题目
22.计算机在进行数学计算时，遵从四舍五入原则.现在对小数点后面第一位进行四舍五入运算，一般舍入误差X服从(-0.5,0.5)上的均匀分布.若在一项计算中进行了100次数字计算，求平均误差落在区间(-sqrt(3)/20,sqrt(3)/20)内的概率.
22.计算机在进行数学计算时，遵从四舍五入原则.现在对小数点后面第一位进行四舍五入运算，一般舍入误差X服从(-0.5,0.5)上的均匀分布.若在一项计算中进行了100次数字计算，求平均误差落在区间($-\sqrt{3}/20$,$\sqrt{3}/20$)内的概率.
题目解答
答案
设单次误差 $X_i \sim U(-0.5, 0.5)$，则 $E(X_i) = 0$，$D(X_i) = \frac{1}{12}$。
平均误差 $Y = \frac{1}{100} \sum_{i=1}^{100} X_i$，由期望和方差性质得：
\[ E(Y) = 0, \quad D(Y) = \frac{D(X_i)}{100} = \frac{1}{1200}. \]
由中心极限定理，$Y$ 近似服从 $N(0, \frac{1}{1200})$。
标准化得：
\[ P\left(-\frac{\sqrt{3}}{20} \leq Y \leq \frac{\sqrt{3}}{20}\right) = P\left(-3 \leq \frac{Y}{\sqrt{\frac{1}{1200}}} \leq 3\right). \]
查标准正态分布表得：
\[ P(-3 \leq Z \leq 3) \approx 0.9974. \]
**答案：** $\boxed{0.9974}$