题目
3.[单选题]-|||-设X的密度函数为 f(x)= ) 2x, 0lt xlt 1 0, =0-|||-C.当 lt xlt 1 时, F(x)=1-|||-D.当 leqslant 0 时, F(x)=0
题目解答
答案
C. 当 $0\lt x\lt 1$ 时, F(x)=1
解析
步骤 1：计算 $P\{ X\leqslant 0.5\}$
根据密度函数 $f(x)=2x$，$0$$
P\{ X\leqslant 0.5\} = \int_{0}^{0.5} 2x dx = \left. x^2 \right|_{0}^{0.5} = 0.5^2 - 0^2 = 0.25
$$
步骤 2：计算 $P\{ X=0.5\}$
由于 $X$ 是连续型随机变量，其在任何单点的概率为 $0$，即 $P\{ X=0.5\} = 0$。
步骤 3：计算 $F(x)$ 当 $0$F(x)$ 是 $f(x)$ 的累积分布函数，即 $F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) dt$。当 $0步骤 4：计算 $F(x)$ 当 $x\leqslant 0$ 时
当 $x\leqslant 0$ 时，$F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) dt = 0$，因为 $f(t)$ 在 $t\leqslant 0$ 时为 $0$。
根据密度函数 $f(x)=2x$，$0
P\{ X\leqslant 0.5\} = \int_{0}^{0.5} 2x dx = \left. x^2 \right|_{0}^{0.5} = 0.5^2 - 0^2 = 0.25
$$
步骤 2：计算 $P\{ X=0.5\}$
由于 $X$ 是连续型随机变量，其在任何单点的概率为 $0$，即 $P\{ X=0.5\} = 0$。
步骤 3：计算 $F(x)$ 当 $0
当 $x\leqslant 0$ 时，$F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) dt = 0$，因为 $f(t)$ 在 $t\leqslant 0$ 时为 $0$。