1.设y=C_(1)e^x+C_(2)e^2x (C_(1),C_(2)为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为( ).A. y''-3y'+2y=0B. y''+3y'-2y=0C. y''+3y'+2y=0D. y''-3y'-2y=0

考查要点：本题主要考查二阶常系数线性齐次微分方程的通解与特征方程的关系，需要根据通解形式反推出对应的微分方程。

解题核心思路：

1. 识别通解中的指数项，确定对应的特征根。
2. 构造特征方程，根据特征根写出因式分解形式，展开后得到微分方程的系数。
3. 匹配选项，对比特征方程与微分方程的对应关系。

破题关键点：

• 特征根与指数项的对应关系：通解中的指数项 $e^{rx}$ 对应特征根 $r$。
• 特征方程的构造：若特征根为 $r_1$ 和 $r_2$，则特征方程为 $(r - r_1)(r - r_2) = 0$，展开后对应微分方程的系数。

根据通解 $y = C_1 e^x + C_2 e^{2x}$，可知对应的特征根为 $r_1 = 1$ 和 $r_2 = 2$。

1. 构造特征方程：
   特征方程为 $(r - 1)(r - 2) = 0$，展开后为：
   $r^2 - 3r + 2 = 0$
2. 转化为微分方程：
   将特征方程中的 $r^2$、$r$、常数项分别对应微分方程中的 $y''$、$y'$、$y$，得：
   $y'' - 3y' + 2y = 0$
3. 匹配选项：
   对比选项，A选项的方程形式与上述结果一致。