题目
9. 求下列函数的导数:9. 求下列函数的导数:
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数 $y={x}^{4}$
根据幂函数的求导法则，$y'=nx^{n-1}$，其中 $n=4$，所以 $y'=4x^{3}$。
步骤 2：求导数 $y=\sqrt [3]{{x}^{2}}$
首先将根式转换为分数指数形式，$y=x^{\frac{2}{3}}$，然后根据幂函数的求导法则，$y'=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}$。
步骤 3：求导数 $y={x}^{1.6}$
根据幂函数的求导法则，$y'=1.6x^{0.6}$。
步骤 4：求导数 $y=\dfrac {1}{\sqrt {x}}$
首先将根式转换为分数指数形式，$y=x^{-\frac{1}{2}}$，然后根据幂函数的求导法则，$y'=-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}$。
步骤 5：求导数 $y=\dfrac {1}{{x}^{2}}$
首先将分数转换为负指数形式，$y=x^{-2}$，然后根据幂函数的求导法则，$y'=-2x^{-3}$。
步骤 6：求导数 $y={x}^{3}\sqrt [5]{x}$
首先将根式转换为分数指数形式，$y=x^{3}x^{\frac{1}{5}}=x^{\frac{16}{5}}$，然后根据幂函数的求导法则，$y'=\frac{16}{5}x^{\frac{11}{5}}$。
步骤 7：求导数 $y=\dfrac {{x}^{2}\sqrt [3]{{x}^{2}}}{\sqrt {{x}^{5}}}$
首先将根式转换为分数指数形式，$y=x^{2}x^{\frac{2}{3}}x^{-\frac{5}{2}}=x^{2+\frac{2}{3}-\frac{5}{2}}=x^{\frac{1}{6}}$，然后根据幂函数的求导法则，$y'=\frac{1}{6}x^{-\frac{5}{6}}$。
根据幂函数的求导法则，$y'=nx^{n-1}$，其中 $n=4$，所以 $y'=4x^{3}$。
步骤 2：求导数 $y=\sqrt [3]{{x}^{2}}$
首先将根式转换为分数指数形式，$y=x^{\frac{2}{3}}$，然后根据幂函数的求导法则，$y'=\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}$。
步骤 3：求导数 $y={x}^{1.6}$
根据幂函数的求导法则，$y'=1.6x^{0.6}$。
步骤 4：求导数 $y=\dfrac {1}{\sqrt {x}}$
首先将根式转换为分数指数形式，$y=x^{-\frac{1}{2}}$，然后根据幂函数的求导法则，$y'=-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}$。
步骤 5：求导数 $y=\dfrac {1}{{x}^{2}}$
首先将分数转换为负指数形式，$y=x^{-2}$，然后根据幂函数的求导法则，$y'=-2x^{-3}$。
步骤 6：求导数 $y={x}^{3}\sqrt [5]{x}$
首先将根式转换为分数指数形式，$y=x^{3}x^{\frac{1}{5}}=x^{\frac{16}{5}}$，然后根据幂函数的求导法则，$y'=\frac{16}{5}x^{\frac{11}{5}}$。
步骤 7：求导数 $y=\dfrac {{x}^{2}\sqrt [3]{{x}^{2}}}{\sqrt {{x}^{5}}}$
首先将根式转换为分数指数形式，$y=x^{2}x^{\frac{2}{3}}x^{-\frac{5}{2}}=x^{2+\frac{2}{3}-\frac{5}{2}}=x^{\frac{1}{6}}$，然后根据幂函数的求导法则，$y'=\frac{1}{6}x^{-\frac{5}{6}}$。