2 下列函数何处可导?何处解析?(1)(z)=(x)^2-iy; (2)(z)=(x)^2-iy;(3)(z)=(x)^2-iy; (4)(z)=(x)^2-iy

解:(1)因为,所以,则,,,;

显然,这四个偏导函数在整个复平面上都就是连续的;

若方程成立,则,即;

即只有当时,才满足方程。

所以,函数只在直线上的点可导。

由函数解析的定义可知,函数在整个复平面内处处不解析。

(2)因为,所以;则,,,;

显然,这四个偏导函数在整个复平面上都就是连续的;

若方程成立,则,即;

即只有当时,才满足方程。

所以,函数只在直线上的点可导。

由函数解析的定义可知,函数在整个复平面内处处不解析。

(3)因为,所以;则,,,;

显然,这四个偏导函数在整个复平面上都就是连续的;

若方程成立,则,即;

即只有当时,才满足方程。

所以,函数只在点处可导。

由函数解析的定义可知,函数在整个复平面内处处不解析。

(4)因为,所以;

则,,,;

显然,这四个偏导函数在整个复平面上都就是连续的,并且在整个复平面内满足方程;

所以,函数在整个复平面内处处可导,从而处处解析。