题目
某单位组织256名员工外出参加团建活动，共租了12辆车，其中每辆大巴车可乘坐26人，每辆中巴车可乘坐12人，其余车辆为轿车，正好坐下所有员工。每辆大巴车的费用为3000元，每辆中巴车的费用为1500元，则租车总费用为多少元？A. 6000B. 24000C. 36000D. 30000
某单位组织256名员工外出参加团建活动，共租了12辆车，其中每辆大巴车可乘坐26人，每辆中巴车可乘坐12人，其余车辆为轿车，正好坐下所有员工。每辆大巴车的费用为3000元，每辆中巴车的费用为1500元，则租车总费用为多少元？ A. 6000 B. 24000 C. 36000 D. 30000
题目解答
答案
我们来一步步分析并解决这个题目。
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### **题目信息整理：**
- 总人数：256人
- 总车辆数：12辆
- 大巴车每辆可坐26人，费用3000元
- 中巴车每辆可坐12人，费用1500元
- 剩下的为轿车，每辆可坐4人（题目没说，但根据常识，轿车一般坐4人）
- 所有人都能坐下，正好坐满
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### **设变量：**
设：
- 大巴车数量为 $ x $ 辆
- 中巴车数量为 $ y $ 辆
- 轿车数量为 $ z $ 辆
根据题意：
1. 总人数为256人：
$$
26x + 12y + 4z = 256 \tag{1}
$$
2. 总车辆数为12辆：
$$
x + y + z = 12 \tag{2}
$$
---
### **解方程组**
我们可以用代入法或消元法。我们尝试用消元法。
从式(2)解出 $ z $：
$$
z = 12 - x - y \tag{3}
$$
将式(3)代入式(1)：
$$
26x + 12y + 4(12 - x - y) = 256
$$
展开：
$$
26x + 12y + 48 - 4x - 4y = 256
$$
合并同类项：
$$
(26x - 4x) + (12y - 4y) + 48 = 256
\Rightarrow 22x + 8y + 48 = 256
$$
移项：
$$
22x + 8y = 208 \tag{4}
$$
我们可以两边同时除以2：
$$
11x + 4y = 104 \tag{5}
$$
---
### **尝试代入整数解**
我们尝试代入一些整数值看看是否能得到整数解。
#### 尝试 $ x = 4 $：
$$
11×4 + 4y = 104 \Rightarrow 44 + 4y = 104 \Rightarrow 4y = 60 \Rightarrow y = 15
$$
但 $ x + y = 4 + 15 = 19 $，超过了总车辆数12，不符合。
#### 尝试 $ x = 2 $：
$$
11×2 + 4y = 104 \Rightarrow 22 + 4y = 104 \Rightarrow 4y = 82 \Rightarrow y = 20.5
$$
不是整数，排除。
#### 尝试 $ x = 3 $：
$$
11×3 + 4y = 104 \Rightarrow 33 + 4y = 104 \Rightarrow 4y = 71 \Rightarrow y = 17.75
$$
不是整数，排除。
#### 尝试 $ x = 1 $：
$$
11×1 + 4y = 104 \Rightarrow 11 + 4y = 104 \Rightarrow 4y = 93 \Rightarrow y = 23.25
$$
不是整数。
#### 尝试 $ x = 8 $：
$$
11×8 + 4y = 104 \Rightarrow 88 + 4y = 104 \Rightarrow 4y = 16 \Rightarrow y = 4
$$
此时：
- $ x = 8 $（大巴车）
- $ y = 4 $（中巴车）
- $ z = 12 - 8 - 4 = 0 $（轿车）
验证总人数：
$$
26×8 + 12×4 + 4×0 = 208 + 48 + 0 = 256 ✅
$$
符合题意！
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### **计算总费用**
- 大巴车：8辆 × 3000元 = 24000元
- 中巴车：4辆 × 1500元 = 6000元
- 轿车：0辆 × 0元 = 0元
**总费用 = 24000 + 6000 = 30000元**
---
### **最终答案：**
$$
\boxed{D. 30000}
$$
解析
本题考查的是是通过建立方程组来解决实际的租车费用问题。解题解题的关键思路是根据已知的总人数、总车辆数以及不同车型的载客量和费用，设未知数，列出方程组，然后求解方程组得到不同车型的数量，最后根据每种车型的数量和费用计算出总费用。
- **设大巴车数量为$x$辆，中巴车数量为$y$辆，轿车数量为$z$辆。
- 根据总人数为$256$人，可列出方程$26x + 12y + 4z = 256$。
- 根据总车辆数为$12$辆，可列出方程$x + y + z = 12$。
- 由$x + y + z = 12$，可得$3)\(z = 12 - x - y$。
- 将(3)代入$26x + 12y + 4z = 256$中：
- 得到$26x + 12y + 4(12 - x - y)=256$。
- 展开式子：$26x + 12y + 48 - 4x - 4y = 256$。
- 合并同类项：$(26x - 4x)+(12y - 4y)+48 = 256$，即$22x + 8y + 48 = 256$。
- 移项可得$22x + 8y = 208$，两边同时除以$2$，化简为$11x + 4y = 104$。
- 尝试代入整数解：
- 当$x = 8$时，代入$11x + 4y = 104$，可得$11\times8 + 4y = 104$。
- 先计算$11\times8 = 88$，则$88 + 4y = 104$。
- 移项可得$4y = 104 - 88 = 16$。
- 解得$y = 4$。
- 此时$z = 12 - 8 - 4 = 0$。
- 验证总人数：$26\times8 + 12\times4+4\times0 = 208 + 48+0 = 256$，符合题意。
- 当$x = 8$时，代入$11x + 4y = 104$，可得$11\times8 + 4y = 104$。
- 计算总费用：
- 大巴车费用：$8\times3000 = 24000$（元）。
- 中巴车费用：$4\times1500 = 6000$（元）。
- 轿车费用：$0\times0 = 0$（元）。
- 总费用：$24000 + 6000+0 = 30000$（元）。