4.计算曲线积分∮_(L)(x^2sin y-my+m)dx+(1)/(3)x^3cos y-m)dy，其中m是常数，L是从点(0,0)沿上半圆x^2+y^2=2x到点(2,0)的一段弧。

为了计算曲线积分$\oint_{L} (x^2 \sin y - my + m) \, dx + \left( \frac{1}{3} x^3 \cos y - m \right) \, dy$，其中$L$是从点$(0,0)$沿上半圆$x^2 + y^2 = 2x$到点$(2,0)$的一段弧，我们可以使用格林定理。格林定理指出，对于一个正向、分段光滑、简单闭合曲线$C$和由$C$包围的区域$D$，如果$P$和$Q$在$D$上具有连续的偏导数，那么 \[ \oint_{C} P \, dx + Q \, dy = \iint_{D} \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) \, dA. \] 然而，由于$L$不是闭合曲线，我们需要将其闭合，以应用格林定理。我们可以将$L$与从$(2,0)$到$(0,0)$的线段$L_1$结合，形成一个闭合曲线。然后，我们可以计算闭合曲线上的积分，然后减去线段$L_1$上的积分。 首先，我们确定$P$和$Q$： \[ P(x, y) = x^2 \sin y - my + m, \quad Q(x, y) = \frac{1}{3} x^3 \cos y - m. \] 接下来，我们计算偏导数： \[ \frac{\partial Q}{\partial x} = x^2 \cos y, \quad \frac{\partial P}{\partial y} = x^2 \cos y - m. \] 因此，格林定理中被积函数的差值为： \[ \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = x^2 \cos y - (x^2 \cos y - m) = m. \] 闭合曲线（由$L$和$L_1$组成）所包围的区域$D$是一个半圆，半径为1，中心在$(1,0)$。这个半圆的面积为： \[ \text{面积} = \frac{1}{2} \pi (1)^2 = \frac{\pi}{2}. \] 使用格林定理，闭合曲线上的积分是： \[ \oint_{L + L_1} (x^2 \sin y - my + m) \, dx + \left( \frac{1}{3} x^3 \cos y - m \right) \, dy = \iint_{D} m \, dA = m \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{m\pi}{2}. \] 接下来，我们需要计算线段$L_1$上的积分。线段$L_1$是从$(2,0)$到$(0,0)$，因此我们可以参数化为$x = t$，$y = 0$，其中$t$从2到0。沿$L_1$的积分是： \[ \int_{L_1} (x^2 \sin y - my + m) \, dx + \left( \frac{1}{3} x^3 \cos y - m \right) \, dy = \int_{2}^{0} (t^2 \sin 0 - m \cdot 0 + m) \, dt + \left( \frac{1}{3} t^3 \cos 0 - m \right) \cdot 0 \, dt = \int_{2}^{0} m \, dt = m \cdot (0 - 2) = -2m. \] 因此，原始曲线积分沿$L$是： \[ \int_{L} (x^2 \sin y - my + m) \, dx + \left( \frac{1}{3} x^3 \cos y - m \right) \, dy = \frac{m\pi}{2} - (-2m) = \frac{m\pi}{2} + 2m. \] 最终答案是： \[ \boxed{\frac{m\pi}{2} + 2m}. \]