题目
判断：设=sin xcos x，则=sin xcos x.（）。
判断：设
，则
.（）。
题目解答
答案
因为函数，设
，
，根据求导规则
可得
，所以判断为错。
解析
步骤 1：应用三角恒等式
根据三角恒等式，我们知道$\sin 2x = 2\sin x\cos x$。因此，如果$y=\sin x\cos x$，则$y$可以表示为$\frac{1}{2}\sin 2x$。
步骤 2：比较$y$和$\sin 2x$
根据步骤1，$y=\sin x\cos x$可以写成$y=\frac{1}{2}\sin 2x$。这表明$y$是$\sin 2x$的一半，而不是$\sin 2x$本身。
步骤 3：得出结论
由于$y=\sin x\cos x$等价于$y=\frac{1}{2}\sin 2x$，而不是$y=\sin 2x$，因此原判断是错误的。
根据三角恒等式，我们知道$\sin 2x = 2\sin x\cos x$。因此，如果$y=\sin x\cos x$，则$y$可以表示为$\frac{1}{2}\sin 2x$。
步骤 2：比较$y$和$\sin 2x$
根据步骤1，$y=\sin x\cos x$可以写成$y=\frac{1}{2}\sin 2x$。这表明$y$是$\sin 2x$的一半，而不是$\sin 2x$本身。
步骤 3：得出结论
由于$y=\sin x\cos x$等价于$y=\frac{1}{2}\sin 2x$，而不是$y=\sin 2x$，因此原判断是错误的。