下列函数中为奇函数的是()。A. y = x sin xB. y = ln xC. y = x^2 cos xD. y = x + x^3

本题考查函数奇偶性的判断，核心是利用奇函数的定义：对于函数$f(x)$，若其定义域关于原点对称，且满足$f(-x)=-f(x)$，则$f(x)$为奇函数。

步骤1：逐一分析选项

选项A：$y = x \sin x$

• 定义域为$\mathbb{R}$（关于原点对称）。
• 计算$f(-x)$：
  $f(-x) = (-x) \sin(-x) = (-x)(- \sin x) = x \sin x = f(x)$，满足$f(-x)=f(x)$，是偶函数，排除。

选项B：$y = \ln x$

• 定义域为$(0, +\infty)$（不关于原点对称），直接排除（奇偶函数的定义域必关于原点对称）。

选项C：$y = x^2 \cos x$

• 定义域为$\mathbb{R}$（关于原点对称）。
• 计算$f(-x)$：
  $f(-x) = (-x)^2 \cos(-x) = x^2 \cos x = f(x)$，满足$f(-x)=f(x)$，是偶函数，排除。

选项D：$y = x + x^3$

• 定义域为$\mathbb{R}$（关于原点对称）。
• 计算$f(-x)$：
  $f(-x) = (-x) + (-x)^3 = -x - x^3 = - (x + x^3) = -f(x)$，满足$f(-x)=-f(x)$，是奇函数，符合条件。