5.设函数f(x)=}sin(1)/(x),&xneq0,1,&x=0,那么当x→0时，f(x)是（）。A. 无穷小量B. 无穷大量C. 极限存在但不是0D. 既不是无穷大量，也不是无穷小量

考查要点：本题主要考查函数在某一点的极限存在性判断，以及无穷小量、无穷大量、极限存在性的定义。

解题核心思路：

1. 明确概念：无穷小量要求极限为0，无穷大量要求绝对值无限增大，极限存在要求函数值趋近于确定值。
2. 分析函数行为：当$x \to 0$时，$\sin\frac{1}{x}$在$[-1,1]$之间无限振荡，但振幅有界。
3. 判断极限是否存在：由于振荡无规律收敛，极限不存在。
4. 排除干扰项：结合定义排除无穷小量、无穷大量，最终确定正确选项。

破题关键点：

• 振荡有界性：$\sin\frac{1}{x}$的绝对值始终不超过1，因此不可能是无穷大量。
• 极限不存在：振荡导致极限不存在，故也不是无穷小量（无穷小量要求极限为0）。

当$x \to 0$时，$\frac{1}{x}$的绝对值趋于无穷大，因此$\sin\frac{1}{x}$的取值在$[-1,1]$之间无限振荡。具体分析如下：

1. 振荡性：

   • 当$x$取值为$\frac{1}{n\pi}$（$n$为正整数）时，$\sin\frac{1}{x} = \sin(n\pi) = 0$。
   • 当$x$取值为$\frac{1}{\frac{\pi}{2} + 2n\pi}$时，$\sin\frac{1}{x} = \sin\left(\frac{\pi}{2} + 2n\pi\right) = 1$。
   • 当$x$取值为$\frac{1}{\frac{3\pi}{2} + 2n\pi}$时，$\sin\frac{1}{x} = \sin\left(\frac{3\pi}{2} + 2n\pi\right) = -1$。
     这表明$\sin\frac{1}{x}$在$x \to 0$时无法稳定趋近于任何值，极限不存在。

2. 有界性：
   $\sin\frac{1}{x}$的绝对值始终满足$|\sin\frac{1}{x}| \leq 1$，因此不是无穷大量。

3. 无穷小量判断：
   无穷小量要求$\lim\limits_{x \to 0} f(x) = 0$，但此处极限不存在，故不是无穷小量。

综上，$f(x)$在$x \to 0$时既不是无穷大量，也不是无穷小量。