题目

设 3-|||-A= 4 5 6-|||- 9, 3-|||-A= 4 5 6-|||- 9且 3-|||-A= 4 5 6-|||- 9, 则 3-|||-A= 4 5 6-|||- 9.(a) 3-|||-A= 4 5 6-|||- 9 ; (b) 3-|||-A= 4 5 6-|||- 9(c) 3-|||-A= 4 5 6-|||- 9 ; (d) 3-|||-A= 4 5 6-|||- 9

设,

且,  则.

(a)  ; (b) 

(c)  ; (d) 

题目解答

答案

观察选项，可知矩阵P是由单位阵经过若干次初等变换得到的，因此可以把看做矩阵A左乘若干初等矩阵的乘积得到矩阵B.

根据定理：用初等矩阵P左（右）乘矩阵A，其结果PA(AP)就是对矩阵A作一次相应的初等行(列)变换.

再观察矩阵A和B，发现A和B第一行相同，第三行相同，B的第二行可由A的第二行加上-4倍A的第一行得到，采用的是行变换，故需左乘初等矩阵P.

即可以表示为,

得到,故选择（a）.