10.线性方程组 ) (x)_(1)+(x)_(2)-(x)_(3)=2. (x)_(1)-(x)_(2)+(x)_(3)=3. -(x)_(1)+(x)_(2)-(x)_(3)=0 . C.有无穷多解; D.无解.

步骤 1：将方程组写成增广矩阵形式
将方程组写成增广矩阵形式，即
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & -1 & 2 \\
1 & -1 & 1 & 3 \\
-1 & 1 & -1 & 0
\end{array}\right]
$$
步骤 2：进行初等行变换
对增广矩阵进行初等行变换，化简为阶梯形矩阵。首先，将第一行乘以-1加到第三行，得到
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & -1 & 2 \\
1 & -1 & 1 & 3 \\
0 & 2 & -2 & 2
\end{array}\right]
$$
然后，将第一行乘以-1加到第二行，得到
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & -1 & 2 \\
0 & -2 & 2 & 1 \\
0 & 2 & -2 & 2
\end{array}\right]
$$
最后，将第二行乘以-1加到第三行，得到
$$
\left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 1 & -1 & 2 \\
0 & -2 & 2 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$
步骤 3：分析阶梯形矩阵
阶梯形矩阵的最后一行表示 $0=1$，这是一个矛盾，说明方程组无解。