方程 |z+2-3i|=sqrt(2) 所代表的曲线是(）A. 中心为 2-3i，半径为 sqrt(2) 的圆周B. 中心为 -2+3i，半径为 2 的圆周C. 中心为 -2+3i，半径为 sqrt(2) 的圆周D. 中心为 2-3i，半径为 2 的圆周

考查要点：本题主要考查复数在复平面上的几何意义，特别是复数模长的几何表示。需要理解复数方程对应的几何图形。

解题核心思路：将复数方程转化为几何图形，明确复数加法对应的平移变换，以及模长的几何意义（距离）。关键在于将方程中的复数表达式转换为坐标形式，进而确定圆心和半径。

破题关键点：

1. 复数的几何表示：复数 $z = x + yi$ 对应复平面上的点 $(x, y)$。
2. 复数加法的几何意义：$z + 2 - 3i$ 对应点 $(x, y)$ 向左平移 2 个单位，向上平移 3 个单位后的点 $(x + 2, y - 3)$。
3. 模长的几何意义：$|z + 2 - 3i| = \sqrt{2}$ 表示点 $z$ 到定点 $(-2, 3)$ 的距离为 $\sqrt{2}$，即圆心为 $(-2, 3)$，半径为 $\sqrt{2}$。

设 $z = x + yi$（其中 $x, y \in \mathbb{R}$），代入方程 $|z + 2 - 3i| = \sqrt{2}$：

1. 展开复数表达式：
   $z + 2 - 3i = (x + yi) + 2 - 3i = (x + 2) + (y - 3)i$

2. 计算模长：
   $|(x + 2) + (y - 3)i| = \sqrt{(x + 2)^2 + (y - 3)^2}$

3. 建立方程：
   $\sqrt{(x + 2)^2 + (y - 3)^2} = \sqrt{2}$

4. 平方消去根号：
   $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 2$

5. 几何意义：

   • 方程表示以 $(-2, 3)$ 为圆心，$\sqrt{2}$ 为半径的圆。
   • 对应复数形式，圆心为 $-2 + 3i$，半径为 $\sqrt{2}$。

选项分析：

• 选项 C 符合圆心 $-2 + 3i$ 和半径 $\sqrt{2}$，正确。