题目
4、质量为 M＝1.5 kg 的物体，用一根长为 l＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为 m＝10 g 的子弹以 v0＝500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小 v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求：(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．
4、质量为 M＝1.5 kg 的物体，用一根长为 l＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为 m＝10 g 的子弹以 v0＝500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小 v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求：(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．
题目解答
答案
解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为 v'有 mv0 = mv+M v教师评语v = m(v0 v)/M =3.13 m/s 2 分T =Mg+Mv2/l =26.5 N 2 分(2) fΔt=mv−mv0=−4 .7 N⋅s (设 ⃗v0 方向为正方向) 2 分负号表示冲量方向与 v0 方向相反． 2 分教师签字月 日课 后 作 业
解析
步骤 1：子弹与物体的水平动量守恒
子弹以水平速度 v0 射穿物体，穿透时间极短，可以认为物体未离开平衡位置。因此，子弹和物体组成的系统在水平方向上动量守恒。设子弹穿出时物体的水平速度为 v'，根据动量守恒定律，有 mv0 = mv + Mv'。
步骤 2：计算子弹穿出时物体的水平速度
将已知数据代入动量守恒方程，得到子弹穿出时物体的水平速度 v' = m(v0 - v) / M = 10g(500m/s - 30m/s) / 1.5kg = 3.13m/s。
步骤 3：计算子弹刚穿出时绳中张力的大小
子弹穿出时，物体受到重力 Mg 和绳中张力 T 的作用。根据牛顿第二定律，有 T - Mg = Mv'^2 / l。将已知数据代入，得到 T = Mg + Mv'^2 / l = 1.5kg * 9.8m/s^2 + 1.5kg * (3.13m/s)^2 / 1.25m = 26.5N。
步骤 4：计算子弹在穿透过程中所受的冲量
子弹在穿透过程中所受的冲量等于子弹动量的变化量，即 I = mv - mv0 = 10g * (30m/s - 500m/s) = -4.7N·s。负号表示冲量方向与 v0 方向相反。
子弹以水平速度 v0 射穿物体，穿透时间极短，可以认为物体未离开平衡位置。因此，子弹和物体组成的系统在水平方向上动量守恒。设子弹穿出时物体的水平速度为 v'，根据动量守恒定律，有 mv0 = mv + Mv'。
步骤 2：计算子弹穿出时物体的水平速度
将已知数据代入动量守恒方程，得到子弹穿出时物体的水平速度 v' = m(v0 - v) / M = 10g(500m/s - 30m/s) / 1.5kg = 3.13m/s。
步骤 3：计算子弹刚穿出时绳中张力的大小
子弹穿出时，物体受到重力 Mg 和绳中张力 T 的作用。根据牛顿第二定律，有 T - Mg = Mv'^2 / l。将已知数据代入，得到 T = Mg + Mv'^2 / l = 1.5kg * 9.8m/s^2 + 1.5kg * (3.13m/s)^2 / 1.25m = 26.5N。
步骤 4：计算子弹在穿透过程中所受的冲量
子弹在穿透过程中所受的冲量等于子弹动量的变化量，即 I = mv - mv0 = 10g * (30m/s - 500m/s) = -4.7N·s。负号表示冲量方向与 v0 方向相反。