函数y=2sin3x的反函数为.

步骤 1：确定原函数的定义域和值域
原函数y=2sin3x的定义域为全体实数，值域为[-2, 2]，因为sin函数的值域为[-1, 1]，所以2sin3x的值域为[-2, 2]。

步骤 2：求解反函数
为了求解反函数，我们首先需要将原函数y=2sin3x中的x表示出来。根据原函数，我们有y=2sin3x，即sin3x=y/2。因此，3x=arcsin(y/2)，从而得到x=(1/3)arcsin(y/2)。这便是原函数的反函数。

步骤 3：确定反函数的定义域和值域
反函数的定义域是原函数的值域，即[-2, 2]；反函数的值域是原函数的定义域，即全体实数。