曲线 y=(x-1)(x-2)(x-3) 与x轴所围成的图形的面积-|||-可表示为 () .A、曲线 y=(x-1)(x-2)(x-3) 与x轴所围成的图形的面积-|||-可表示为 () .B、曲线 y=(x-1)(x-2)(x-3) 与x轴所围成的图形的面积-|||-可表示为 () .C、曲线 y=(x-1)(x-2)(x-3) 与x轴所围成的图形的面积-|||-可表示为 () .D、曲线 y=(x-1)(x-2)(x-3) 与x轴所围成的图形的面积-|||-可表示为 () .

本题考查考查利用定积分求曲线与\\(x\)轴所围成图形的面积，解题思路是先求出曲线与$x$轴的交点，再判断函数在不同区间上的正负性，最后根据定积分求面积的方法来确定面积的表达式。

1. 求曲线与$x$轴的交点：
   令$y=(x - 1)(x - 2)(x - 3)=0$，则$x - 1 = 0$或$x - 2 = 0$或$x - 3 = 0$，解得$x = 1$或$x = 2)或\(x = 3$，即曲线$y=(x -1)(x - 2)(x - 3)$与$x$轴的交点为$(1,0)$，$(2,0)$，$(3,0))$。
2. 判断函数在不同区间上的正负性：
   • 当$1\lt xlt 2$时，$x - 1\gt 0$，$x - 2\lt 0$，$x - 3\lt 0$，所以$(x - 1)(x - 2)(x - 3)\gt 0$。
   • 当$2lt xlt 3$时，$x - 1\gt 0$，$x - 2\gt 0$，$x - 3\lt 0$，所以$(x - 1)(x - 2)(x -3)\lt 0$。
3. 根据定积分求面积：
   根据定积分的几何意义，当函数$y = f(x)\geqslant0$时，$\int_{a}^{b}f(x)dx$表示由曲线$y = f(x)$，直线$x = a$，$x = b$以及$x$轴所围成的曲边梯形的面积；当函数$y = f(x)\leqslant0$时，$\int_{a}^{b}f(x)dx$表示由曲线$y = f(x)$，直线$x = a$，$x = b$以及$x$轴所围成的曲边梯形的面积的相反数。
   • 曲线$y=(x -1)(x - 2)(x - 3)$与$x$轴在区间$[1,2])上所围成的图形的面积为\(\int_{1}^{2}(x - 1)(x - 2)(x - 3)dx$。

• 曲线$y=(x -1)(x - 2)(x - 3)$与$x$轴在区间$(2,3)$上所围成的图形的面积为$-\int_{2}^{3}(x - 1)(x - 2)(x - 3)dx$。

4. 计算总面积：
   那么曲线$y=(x -1)(x - 2)(x - 3)$与$x$轴所围成的图形的面积$S=\int_{1}^{2}(x - 1)(x - 2)(x - 3)dx-\int_{2}^{3}(x - 1)(x - 2)(x - 3)dx$。