18、设直线 dfrac (x-1)(2)=dfrac (y)(n)=dfrac (z+1)(4) 与直线 dfrac (x)(m)=dfrac (y+1)(1)=dfrac (z-2)(3) 平行,求n,m。-|||-A、 =dfrac (2)(3) ,=dfrac (3)(4)-|||-B、 =dfrac (3)(2) ,=dfrac (4)(3)-|||-C、 =dfrac (3)(4) ,=dfrac (2)(3)-|||-D、 =dfrac (4)(3) ,=dfrac (3)(2)-|||-(本题5分)

考查要点：本题主要考查空间几何中两直线平行的条件，即它们的方向向量必须成比例。

解题核心思路：

1. 确定两条直线的方向向量：根据对称式方程，方向向量由分母部分的数值确定。
2. 建立比例关系：若两直线平行，则方向向量对应分量成比例，即存在常数$k$，使得第一个方向向量的每个分量等于第二个方向向量对应分量乘以$k$。
3. 解方程求未知数：通过比例关系联立方程，解出$m$和$n$的值。

破题关键点：

• 正确提取方向向量。
• 通过比例关系联立方程，注意选择最简比例关系优先求解。

步骤1：确定方向向量

• 第一条直线：$\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{n} = \dfrac{z+1}{4}$，方向向量为$\vec{u} = (2, n, 4)$。
• 第二条直线：$\dfrac{x}{m} = \dfrac{y+1}{1} = \dfrac{z-2}{3}$，方向向量为$\vec{v} = (m, 1, 3)$。

步骤2：建立比例关系

两直线平行，故$\vec{u} = k \vec{v}$，即：
$\begin{cases}2 = k \cdot m \\n = k \cdot 1 \\4 = k \cdot 3\end{cases}$

步骤3：解方程求$k$

从第三个方程$4 = 3k$，得：
$k = \dfrac{4}{3}$

步骤4：求$n$和$m$

• 代入第二个方程$n = k \cdot 1$，得：
  $n = \dfrac{4}{3}$
• 代入第一个方程$2 = k \cdot m$，得：
  $m = \dfrac{2}{k} = \dfrac{2}{\dfrac{4}{3}} = \dfrac{3}{2}$