11．5 一半径 r=10cm 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B （B=0.80T）中， B 与回路平面正交，若圆形回路的半径从t=0 开始以恒定的速率drdt80cm/s收缩，则在 t=0 时刻，闭合回路中的感应电动势的大小为___________，如果要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以ds___________ 的恒定速率收缩。dt

步骤 1：计算初始时刻的感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为：
\[ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} \]
其中，磁通量 \(\Phi\) 为：
\[ \Phi = B \cdot A \]
对于圆形闭合导线回路，面积 \(A\) 为：
\[ A = \pi r^2 \]
因此，磁通量 \(\Phi\) 可以表示为：
\[ \Phi = B \cdot \pi r^2 \]
步骤 2：计算感应电动势的大小
由于磁场 \(B\) 是均匀的，且与回路平面正交，因此感应电动势的大小为：
\[ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt}(B \cdot \pi r^2) = -B \cdot \pi \cdot 2r \cdot \frac{dr}{dt} \]
将给定的数值代入：
\[ \varepsilon = -0.80 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 0.10 \cdot 0.80 = -0.40 \cdot \pi \cdot 0.80 = -0.40 \cdot 2.513 = -1.0052 \]
由于电动势的大小为正值，因此：
\[ \varepsilon = 0.40V \]
步骤 3：计算面积收缩的速率
感应电动势保持不变，即：
\[ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt}(B \cdot A) = -B \cdot \frac{dA}{dt} \]
因此，面积收缩的速率为：
\[ \frac{dA}{dt} = -\frac{\varepsilon}{B} = -\frac{0.40}{0.80} = -0.50 \]
由于面积收缩的速率是正值，因此：
\[ \frac{dA}{dt} = 0.50 \]