题目
27． 从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度 y(从海平面算起)与下沉速度 v 之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为 m，体积为 B，海水密度为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为 k(k＞0)．试建立 y 与 v 所满足的微分方程，并求出函数关系式 y=y(v)．
27． 从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度 y(从海平面算起)与下沉速度 v 之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为 m，体积为 B，海水密度为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为 k(k＞0)．试建立 y 与 v 所满足的微分方程，并求出函数关系式 y=y(v)．
题目解答
答案
正确答案：取沉放点为原点 O，y 轴正向铅直向下，则由牛顿第二定律得令，视 y 为自变量，将上述方程降阶，将，代入上式中得可降阶的微分方程，即积分得 由初始条件 v｜y=0=0 定出 ，故所求的函数关系式为涉及知识点：常微分方程