题目
若int _(0)^ax^2dx=9，则a=___.
若$\int _{0}^{a}x^{2}dx=9$，则$a=$___.
题目解答
答案
$3$
解析
步骤 1：计算定积分
根据定积分的计算公式，我们有
$$\int _{0}^{a}x^{2}dx = \left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{a} = \frac{a^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3} = \frac{a^{3}}{3}$$
步骤 2：设置等式
根据题目条件，我们有
$$\frac{a^{3}}{3} = 9$$
步骤 3：求解方程
解方程得到
$$a^{3} = 27$$
$$a = \sqrt[3]{27}$$
$$a = 3$$
根据定积分的计算公式，我们有
$$\int _{0}^{a}x^{2}dx = \left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{a} = \frac{a^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3} = \frac{a^{3}}{3}$$
步骤 2：设置等式
根据题目条件，我们有
$$\frac{a^{3}}{3} = 9$$
步骤 3：求解方程
解方程得到
$$a^{3} = 27$$
$$a = \sqrt[3]{27}$$
$$a = 3$$