题目
袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二人取得黄球的概率为( )A. (2)/(5)B. (3)/(5)C. ((19))/((49))D. ((20))/((49))
袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二人取得黄球的概率为( )
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{{19}}{{49}}$
D. $\frac{{20}}{{49}}$
题目解答
答案
A. $\frac{2}{5}$
解析
步骤 1:定义事件
设事件A:第一个人取出的为黄球,事件B:第一个人取出的是白球,事件C:第二个人取出的为黄球。
步骤 2:计算事件A和事件B的概率
P(A)=$\frac{20}{50}$=$\frac{2}{5}$,P(B)=$\frac{30}{50}$=$\frac{3}{5}$。
步骤 3:计算条件概率P(C|A)和P(C|B)
P(C|A)=$\frac{19}{49}$,P(C|B)=$\frac{20}{49}$。
步骤 4:利用全概率公式计算P(C)
P(C)=P(C|A)•P(A)+P(C|B)•P(B)=$\frac{19}{49}$•$\frac{2}{5}$+$\frac{20}{49}$•$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$。
设事件A:第一个人取出的为黄球,事件B:第一个人取出的是白球,事件C:第二个人取出的为黄球。
步骤 2:计算事件A和事件B的概率
P(A)=$\frac{20}{50}$=$\frac{2}{5}$,P(B)=$\frac{30}{50}$=$\frac{3}{5}$。
步骤 3:计算条件概率P(C|A)和P(C|B)
P(C|A)=$\frac{19}{49}$,P(C|B)=$\frac{20}{49}$。
步骤 4:利用全概率公式计算P(C)
P(C)=P(C|A)•P(A)+P(C|B)•P(B)=$\frac{19}{49}$•$\frac{2}{5}$+$\frac{20}{49}$•$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$。