2、求由 overrightarrow (a)= 1,2,3 , overrightarrow (b)= -1,2,4 为邻边组成的平行四边形的面积。-|||-A、 sqrt (69)-|||-B、69-|||-C、 sqrt (51)-|||-D、12-|||-(本题5分)-|||-A A-|||-B B-|||-C C-|||-D D

考查要点：本题主要考查向量运算中平行四边形面积的计算方法，涉及向量叉积的应用。

解题核心思路：平行四边形的面积等于由邻边向量组成的叉积向量的模长。因此，需先计算两向量的叉积，再求其模长。

破题关键点：

1. 正确应用叉积公式，计算向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的叉积。
2. 准确计算叉积向量的模长，得到最终面积。

步骤1：计算向量叉积

向量$\overrightarrow{a} = \{1, 2, 3\}$，$\overrightarrow{b} = \{-1, 2, 4\}$，叉积$\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}$的分量为：
$\begin{aligned}x &= a_2b_3 - a_3b_2 = 2 \cdot 4 - 3 \cdot 2 = 8 - 6 = 2, \\y &= a_3b_1 - a_1b_3 = 3 \cdot (-1) - 1 \cdot 4 = -3 - 4 = -7, \\z &= a_1b_2 - a_2b_1 = 1 \cdot 2 - 2 \cdot (-1) = 2 + 2 = 4.\end{aligned}$
因此，叉积向量为$\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \{2, -7, 4\}$。

步骤2：计算叉积向量的模长

叉积向量的模长为：
$\|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}\| = \sqrt{2^2 + (-7)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 49 + 16} = \sqrt{69}.$

结论

平行四边形的面积为$\sqrt{69}$，对应选项A。