题目
已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(3X-1)=__________.
已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(3X-1)=__________.
题目解答
答案
先根据期望性质对E(3X-1)变形有：
E(3X-1)=E(3X)-E(1)=3E(X)-1
因为随机变量X服从参数为2的泊松分布，
所以E(X)=2，故有E(3X-1)=3E(X)-1=5。
综上，本题答案为5。
解析
步骤 1：理解期望的性质
期望的线性性质表明，对于任意常数a和b，以及随机变量X，有E(aX + b) = aE(X) + b。这里，a=3，b=-1，X是服从参数为2的泊松分布的随机变量。
步骤 2：应用期望的线性性质
根据期望的线性性质，E(3X-1) = E(3X) - E(1) = 3E(X) - 1。因为E(1) = 1，所以E(3X-1) = 3E(X) - 1。
步骤 3：计算泊松分布的期望
泊松分布的期望值等于其参数λ。因为随机变量X服从参数为2的泊松分布，所以E(X) = 2。
步骤 4：代入期望值计算E(3X-1)
将E(X) = 2代入E(3X-1) = 3E(X) - 1，得到E(3X-1) = 3*2 - 1 = 6 - 1 = 5。
期望的线性性质表明，对于任意常数a和b，以及随机变量X，有E(aX + b) = aE(X) + b。这里，a=3，b=-1，X是服从参数为2的泊松分布的随机变量。
步骤 2：应用期望的线性性质
根据期望的线性性质，E(3X-1) = E(3X) - E(1) = 3E(X) - 1。因为E(1) = 1，所以E(3X-1) = 3E(X) - 1。
步骤 3：计算泊松分布的期望
泊松分布的期望值等于其参数λ。因为随机变量X服从参数为2的泊松分布，所以E(X) = 2。
步骤 4：代入期望值计算E(3X-1)
将E(X) = 2代入E(3X-1) = 3E(X) - 1，得到E(3X-1) = 3*2 - 1 = 6 - 1 = 5。