题目
下列说法不正确的是（ ）A. 若f'（x0）=0，f″（x0）＜0，则点x=x0为函数f（x）的极大值点B. 若f'（x0）=0，则x=x0一定是f（x）的极值点C. 函数f（x）在区间（a，b）内极大值不一定大于极小值D. 若f'（x0）=0，f″（x0）=0，则不能确定点x=x0是否为函数f（x）的极值点
下列说法不正确的是（ ）
- A. 若f'（x0）=0，f″（x0）＜0，则点x=x0为函数f（x）的极大值点
- B. 若f'（x0）=0，则x=x0一定是f（x）的极值点
- C. 函数f（x）在区间（a，b）内极大值不一定大于极小值
- D. 若f'（x0）=0，f″（x0）=0，则不能确定点x=x0是否为函数f（x）的极值点
题目解答
答案
解：对于A，因为f″（x0）＜0，故y=f″（x）在x0附近为负，结合f'（x0）=0，故x0左侧导数为正，右侧导数为负，故点x=x0为函数f（x）的极大值点，A正确；对于B，因为f（x）=x3，当x=0时，f′（0）=0，但f′（x）=3x2≥0恒成立，故x=0不是极值点，故B错误；
对于C，如图：A点比B点要低，故C正确；
对于D，以当f（x）=x3时，可知f'（0）=0，f″（0）=0，但x=0不是极值点，而当f（x）=x4时，可知f'（0）=0，f″（0）=0，但x=0是极值点，故D正确．
故选：B．
解析
步骤 1：分析选项A
若f'（x_0）=0，f″（x_0）＜0，说明在x_0处，函数f（x）的导数为0，且二阶导数为负，这表明在x_0处，函数f（x）的斜率从正变负，因此x_0为函数f（x）的极大值点。A正确。
步骤 2：分析选项B
若f'（x_0）=0，说明在x_0处，函数f（x）的导数为0，但不能确定x_0是否为极值点，因为还需要考虑二阶导数的符号。例如，对于函数f（x）=x^{3}，当x=0时，f′（0）=0，但f′（x）=3x^{2}≥0恒成立，故x=0不是极值点。B错误。
步骤 3：分析选项C
函数f（x）在区间（a，b）内极大值不一定大于极小值，因为极大值和极小值的大小关系取决于函数的具体形式。C正确。
步骤 4：分析选项D
若f'（x_0）=0，f″（x_0）=0，说明在x_0处，函数f（x）的导数和二阶导数都为0，这不能确定x_0是否为函数f（x）的极值点。例如，当f（x）=x^{3}时，可知f'（0）=0，f″（0）=0，但x=0不是极值点，而当f（x）=x^{4}时，可知f'（0）=0，f″（0）=0，但x=0是极值点。D正确。
若f'（x_0）=0，f″（x_0）＜0，说明在x_0处，函数f（x）的导数为0，且二阶导数为负，这表明在x_0处，函数f（x）的斜率从正变负，因此x_0为函数f（x）的极大值点。A正确。
步骤 2：分析选项B
若f'（x_0）=0，说明在x_0处，函数f（x）的导数为0，但不能确定x_0是否为极值点，因为还需要考虑二阶导数的符号。例如，对于函数f（x）=x^{3}，当x=0时，f′（0）=0，但f′（x）=3x^{2}≥0恒成立，故x=0不是极值点。B错误。
步骤 3：分析选项C
函数f（x）在区间（a，b）内极大值不一定大于极小值，因为极大值和极小值的大小关系取决于函数的具体形式。C正确。
步骤 4：分析选项D
若f'（x_0）=0，f″（x_0）=0，说明在x_0处，函数f（x）的导数和二阶导数都为0，这不能确定x_0是否为函数f（x）的极值点。例如，当f（x）=x^{3}时，可知f'（0）=0，f″（0）=0，但x=0不是极值点，而当f（x）=x^{4}时，可知f'（0）=0，f″（0）=0，但x=0是极值点。D正确。