设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)= B dfrac {2)(5) C dfrac (3)(5) D dfrac (1)(5)

步骤 1：确定概率密度函数
给定的二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为：
\[ f(x,y) = \left \{ \begin{matrix} 6{e}^{-(2x+3y)},\quad x\gt 0,y\gt 0\\ 0,\end{matrix} \right. \]

步骤 2：计算 $P(X\gt Y)$
根据概率密度函数，$P(X\gt Y)$ 可以表示为：
\[ P(X\gt Y) = \int_{0}^{+\infty} dx \int_{0}^{x} f(x,y) dy \]
代入给定的概率密度函数：
\[ P(X\gt Y) = \int_{0}^{+\infty} dx \int_{0}^{x} 6{e}^{-(2x+3y)} dy \]

步骤 3：计算内层积分
先计算内层积分：
\[ \int_{0}^{x} 6{e}^{-(2x+3y)} dy = 6{e}^{-2x} \int_{0}^{x} {e}^{-3y} dy \]
\[ = 6{e}^{-2x} \left[ -\frac{1}{3} {e}^{-3y} \right]_{0}^{x} \]
\[ = 6{e}^{-2x} \left( -\frac{1}{3} {e}^{-3x} + \frac{1}{3} \right) \]
\[ = 2{e}^{-2x} \left( 1 - {e}^{-3x} \right) \]

步骤 4：计算外层积分
将内层积分的结果代入外层积分：
\[ P(X\gt Y) = \int_{0}^{+\infty} 2{e}^{-2x} \left( 1 - {e}^{-3x} \right) dx \]
\[ = \int_{0}^{+\infty} 2{e}^{-2x} dx - \int_{0}^{+\infty} 2{e}^{-5x} dx \]
\[ = 2 \int_{0}^{+\infty} {e}^{-2x} dx - 2 \int_{0}^{+\infty} {e}^{-5x} dx \]
\[ = 2 \left[ -\frac{1}{2} {e}^{-2x} \right]_{0}^{+\infty} - 2 \left[ -\frac{1}{5} {e}^{-5x} \right]_{0}^{+\infty} \]
\[ = 2 \left( 0 + \frac{1}{2} \right) - 2 \left( 0 + \frac{1}{5} \right) \]
\[ = 1 - \frac{2}{5} \]
\[ = \frac{3}{5} \]