题目
真空中的介电常数:(varepsilon )_(0)=8.85times (10)^-12F/m,如果范式起电机球体的电势是30万伏,半径60厘米,则范式起电机球体所带的电量为(varepsilon )_(0)=8.85times (10)^-12F/m(varepsilon )_(0)=8.85times (10)^-12F/m(varepsilon )_(0)=8.85times (10)^-12F/m(varepsilon )_(0)=8.85times (10)^-12F/m
真空中的介电常数:
,如果范式起电机球体的电势是30万伏,半径60厘米,则范式起电机球体所带的电量为




题目解答
答案
球体电势的计算公式:对于孤立导体球,其电势
,
是球体所带电量,r是球体半径。
球体的电势
已知

答案:D.
解析
考查要点:本题主要考查孤立导体球电势公式的应用,涉及电势与电量的计算。
解题核心思路:
利用孤立导体球的电势公式 $U = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r}$,通过变形公式 $Q = 4\pi \varepsilon_0 r U$ 直接代入已知量求解电量。
破题关键点:
- 公式选择:明确孤立导体球的电势公式形式,避免与点电荷公式混淆。
- 单位统一:将半径转换为米($r = 0.6 \, \text{m}$),电势保持伏特单位。
- 计算精度:注意科学计数法的运算,避免指数错误。
公式变形:
由电势公式 $U = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r}$,变形得:
$Q = 4\pi \varepsilon_0 r U$
代入数据:
已知 $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m}$,$r = 0.6 \, \text{m}$,$U = 3 \times 10^5 \, \text{V}$,代入公式:
$\begin{aligned}Q &= 4\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.6 \times 3 \times 10^5 \\&\approx 4 \times 3.1416 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.6 \times 3 \times 10^5 \\&\approx 20 \times 10^{-6} \, \text{C} \\&= 20 \, \mu\text{C}\end{aligned}$
关键结论:
计算结果为 $20 \, \mu\text{C}$,对应选项 D。