设函数(x)/(z)=ln(z)/(y)，则dz|_((0,1))=(）.A. (1)/(2)dx+(1)/(2)dyB. (1)/(2)dx-(1)/(2)dyC. dx+dyD. dx-dy

考查要点：本题主要考查全微分的计算，需要根据给定的方程，对隐函数$z(x,y)$求全微分，并代入特定点进行化简。

解题核心思路：

1. 对等式两边同时求全微分，注意使用链式法则和商的微分法则；
2. 整理方程，将所有含$dz$的项移到等式一侧，解出$dz$的表达式；
3. 代入点$(0,1)$，结合原方程确定$z$的值，最终得到结果。

破题关键点：

• 正确应用全微分规则，特别是处理复合函数和商的结构；
• 代入点时需先确定$z$的值，通过原方程$\frac{0}{z} = \ln\frac{z}{1}$可得$z=1$。

对等式$\frac{x}{z} = \ln\frac{z}{y}$求全微分：

1. 左边求微分：
   $\frac{x}{z}$的微分为：
   $d\left(\frac{x}{z}\right) = \frac{z \, dx - x \, dz}{z^2}$

2. 右边求微分：
   $\ln\frac{z}{y}$的微分为：
   $d\left(\ln\frac{z}{y}\right) = \frac{1}{z} \, dz - \frac{1}{y} \, dy$

3. 等式两边相等：
   联立得：
   $\frac{z \, dx - x \, dz}{z^2} = \frac{dz}{z} - \frac{dy}{y}$

4. 整理方程：
   两边同乘$z^2$，移项整理：
   $z \, dx + z^2 \, dy = (x + z) \, dz$

5. 解出$dz$：
   得：
   $dz = \frac{z \, dx + \frac{z^2}{y} \, dy}{x + z}$

6. 代入点$(0,1)$：
   由原方程$\frac{0}{z} = \ln\frac{z}{1}$得$z=1$，代入得：
   $dz|_{(0,1)} = \frac{1 \cdot dx + \frac{1^2}{1} \cdot dy}{0 + 1} = dx + dy$