【题目】设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是()A. E-AB. -E-AC. 2E-AD. -2E-A

考查要点：本题主要考查矩阵可逆性的判定，以及特征值的性质应用。
解题核心思路：若矩阵$B$的特征值均不为零，则$B$可逆。对于形如$kE - A$的矩阵，其特征值为$k - \lambda$（$\lambda$为$A$的特征值）。
破题关键点：计算每个选项对应的特征值，判断是否存在零特征值。

已知$A$的特征值为$1, -1, 2$，分析各选项矩阵的特征值：

选项A：$E - A$

特征值为$1 - \lambda$：

• $1 - 1 = 0$（不可逆）

选项B：$-E - A$

特征值为$-1 - \lambda$：

• $-1 - (-1) = 0$（不可逆）

选项C：$2E - A$

特征值为$2 - \lambda$：

• $2 - 2 = 0$（不可逆）

选项D：$-2E - A$

特征值为$-2 - \lambda$：

• $-2 - 1 = -3$
• $-2 - (-1) = -1$
• $-2 - 2 = -4$
  所有特征值均非零，故$-2E - A$可逆。