若 A ,B ,C 均为同阶方阵，且 A 可逆，则下列结论成立的是 （）A 若 AB = CB， 则 A = C ; B 若 BC = O， 则 B = O . C 若 AB = O ，则 B = O ; D 若 AC = BC ，则 A = B ;

考查要点：本题主要考查可逆矩阵的性质及矩阵方程的解，需结合矩阵乘法的性质进行逻辑推理。

解题核心思路：

1. 利用可逆矩阵的性质：若矩阵$A$可逆，则方程$AB=AC$可推出$B=C$（需注意乘法顺序）。
2. 反证法与反例构造：通过构造具体矩阵验证选项是否成立，尤其关注是否存在非零解的情况。

破题关键点：

• 选项A：需判断$AB=CB$能否推出$A=C$，需注意矩阵乘法不满足消去律（除非另一因子可逆）。
• 选项C：利用$A$可逆时，$AB=O$可唯一推出$B=O$，体现可逆矩阵的“消去”作用。

选项A分析

若$AB=CB$，由于$A$可逆，两边左乘$A^{-1}$得：
$B = A^{-1}CB.$
但无法直接推出$B=C$，除非$B$可逆（未给出）。反例：取$B=O$，此时$AB=CB=O$，但$A$和$C$可任意可逆矩阵，故$A \neq C$可能成立，因此选项A错误。

选项B分析

若$BC=O$，无法确定$B=O$。反例：取$B=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$，$C=\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}$，此时$BC=O$但$B \neq O$，故选项B错误。

选项C分析

若$AB=O$，因$A$可逆，两边左乘$A^{-1}$得：
$B = A^{-1}O = O.$
唯一解为$B=O$，故选项C正确。

选项D分析

若$AC=BC$，两边右乘$A^{-1}$得：
$C = B A^{-1}.$
但无法推出$A=B$（除非$C$特殊）。反例：取$C=O$，此时$AC=BC=O$，但$A$和$B$可任意可逆矩阵，故$A \neq B$可能成立，因此选项D错误。