题目
导线矩形框的平面与磁感强度B的均匀磁场相垂直,在此矩形框上,有一质量M长L的可移动的细导体棒NM,矩形框还接有一个电阻R,细导体棒以速度v沿如图所示的矩形框运动。求:(1)棒的感应电动势;(2)矩形框回路中的感应电流; (3)细导体棒NM所受的安培力。R-|||-x
导线矩形框的平面与磁感强度B的均匀磁场相垂直,在此矩形框上,有一质量M长L的可移动的细导体棒NM,矩形框还接有一个电阻R,细导体棒以速度v沿如图所示的矩形框运动。
求:(1)棒的感应电动势;
(2)矩形框回路中的感应电流;
(3)细导体棒NM所受的安培力。
题目解答
答案
(1) 棒的感应电动势;
由题意知：导线矩形框匝数
为1,磁感应强度
不变，面积发生变化即
因此感应电动
其中，表示磁感应强度，
表示细导体棒的长度，
表示细导体棒的移动速度。
(2) 求矩形框回路中的感应电流：
由于矩形框上有电阻 R，根据欧姆定律和右手螺旋定律，感应电动势 
会引起矩形框中的感应电流。根据电路中的欧姆定律，我们可以使用以下公式计算感应电流 ：
其中，
表示感应电流，表示感应电动势，
表示电阻值。
(3) 求细导体棒 NM 所受的安培力：
磁场中的导体会受到安培力的作用，其中导线中的电流方向与方向之间的夹角为
，所以
.安培力大小可以通过以下公式计算：
其中，
表示安培力，表示磁感强度，表示导体的长度，表示感应电流。
答案：
（1）
（2）
（3）
解析
步骤 1：计算棒的感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，当导体棒在磁场中运动时，会产生感应电动势。感应电动势的大小与导体棒的长度、磁场的磁感应强度以及导体棒的运动速度有关。公式为：
\[ E = B \cdot L \cdot v \]
其中，\( E \) 表示感应电动势，\( B \) 表示磁感应强度，\( L \) 表示导体棒的长度，\( v \) 表示导体棒的运动速度。
步骤 2：计算矩形框回路中的感应电流
根据欧姆定律，感应电流 \( I \) 可以通过感应电动势 \( E \) 和电阻 \( R \) 计算得出。公式为：
\[ I = \frac{E}{R} \]
其中，\( I \) 表示感应电流，\( E \) 表示感应电动势，\( R \) 表示电阻值。
步骤 3：计算细导体棒NM所受的安培力
根据安培力公式，导体棒在磁场中受到的安培力 \( F \) 与磁感应强度 \( B \)、导体棒的长度 \( L \)、感应电流 \( I \) 以及导体棒与磁场方向的夹角 \( \theta \) 有关。公式为：
\[ F = B \cdot I \cdot L \cdot \sin(\theta) \]
由于导体棒的运动方向与磁场方向垂直，所以 \( \sin(\theta) = 1 \)。因此，安培力公式简化为：
\[ F = B \cdot I \cdot L \]
根据法拉第电磁感应定律，当导体棒在磁场中运动时，会产生感应电动势。感应电动势的大小与导体棒的长度、磁场的磁感应强度以及导体棒的运动速度有关。公式为：
\[ E = B \cdot L \cdot v \]
其中，\( E \) 表示感应电动势，\( B \) 表示磁感应强度，\( L \) 表示导体棒的长度，\( v \) 表示导体棒的运动速度。
步骤 2：计算矩形框回路中的感应电流
根据欧姆定律，感应电流 \( I \) 可以通过感应电动势 \( E \) 和电阻 \( R \) 计算得出。公式为：
\[ I = \frac{E}{R} \]
其中，\( I \) 表示感应电流，\( E \) 表示感应电动势，\( R \) 表示电阻值。
步骤 3：计算细导体棒NM所受的安培力
根据安培力公式，导体棒在磁场中受到的安培力 \( F \) 与磁感应强度 \( B \)、导体棒的长度 \( L \)、感应电流 \( I \) 以及导体棒与磁场方向的夹角 \( \theta \) 有关。公式为：
\[ F = B \cdot I \cdot L \cdot \sin(\theta) \]
由于导体棒的运动方向与磁场方向垂直，所以 \( \sin(\theta) = 1 \)。因此，安培力公式简化为：
\[ F = B \cdot I \cdot L \]