题目
地球可以看做一个半径为6.4×103km的球体，北京的纬度约为40°。位于赤道和位于北京的两个物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各是多大？线速度各是多大？
地球可以看做一个半径为6.4×103km的球体，北京的纬度约为40°。位于赤道和位于北京的两个物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度各是多大？线速度各是多大？
题目解答
答案
解：地面上的物体随地球自转，做匀速圆周运动，其周期等于地球的自转周期，为：
T=24h
赤道上物体和北京物体角速度相等，均为：ω=$\frac{2π}{T}$=7.3×10-5rad/s
赤道上物体线速度：
v1=Rω=6.4×106×7.3×10-5m/s=467.2m/s
北京的物体线速度：
v2=Rcos40°ω=6.4×106×0.766×7.3×10-5m/s=357.9m/s。
解析
步骤 1：确定地球自转周期
地球自转周期为24小时，即T=24h=86400s。
步骤 2：计算角速度
角速度ω由公式ω=$\frac{2π}{T}$计算，代入T=86400s，得到ω=$\frac{2π}{86400}$=7.3×10^{-5}rad/s。
步骤 3：计算赤道物体的线速度
赤道物体的线速度v_1由公式v_1=Rω计算，其中R=6.4×10^{6}m，ω=7.3×10^{-5}rad/s，代入得到v_1=6.4×10^{6}×7.3×10^{-5}m/s=467.2m/s。
步骤 4：计算北京物体的线速度
北京物体的线速度v_2由公式v_2=Rcos40°ω计算，其中R=6.4×10^{6}m，cos40°≈0.766，ω=7.3×10^{-5}rad/s，代入得到v_2=6.4×10^{6}×0.766×7.3×10^{-5}m/s=357.9m/s。
地球自转周期为24小时，即T=24h=86400s。
步骤 2：计算角速度
角速度ω由公式ω=$\frac{2π}{T}$计算，代入T=86400s，得到ω=$\frac{2π}{86400}$=7.3×10^{-5}rad/s。
步骤 3：计算赤道物体的线速度
赤道物体的线速度v_1由公式v_1=Rω计算，其中R=6.4×10^{6}m，ω=7.3×10^{-5}rad/s，代入得到v_1=6.4×10^{6}×7.3×10^{-5}m/s=467.2m/s。
步骤 4：计算北京物体的线速度
北京物体的线速度v_2由公式v_2=Rcos40°ω计算，其中R=6.4×10^{6}m，cos40°≈0.766，ω=7.3×10^{-5}rad/s，代入得到v_2=6.4×10^{6}×0.766×7.3×10^{-5}m/s=357.9m/s。