有1kg空气，初始状态为p1=0.5MPa，t1=500°C，(1) 绝热膨胀到p2=0.1MPa; (2)定温膨胀到P2=0.1MPa ;(3)多变膨胀到P2=0.1MPa ，多变指数n=1.2。试将各过程画在p-v图和T-s图上，并计算△s12。设过程可逆，且比热容cv=718J/(kg.K)。

本题主要考察热力学中不同热力过程（绝热、定温、多变）的熵变计算及在p-v图和T-s图上的表示，关键公式为熵变的计算式。

1. 可逆绝热膨胀（过程1）

绝热过程的定义是系统与外界无热量交换（$Q=0$）。对于可逆过程，熵变公式为：
$\Delta S = \frac{Q_{\text{rev}}}{T}$
因$Q_{\text{rev}}=0$，故$\Delta S_{1-2s}=0$。

2. 定温膨胀（过程2）

定温过程中温度$T$恒定，熵变公式为：
$\Delta S = \int_{1}^{2} \frac{\delta Q}{T} = \frac{Q}{T}$
对于理想气体定温过程，热量$Q = W = RT\ln\left(\frac{p_1}{p_2}\right)$（$W$为膨胀功），代入得：
$\Delta S = R\ln\left(\frac{p_1}{p_2}\right)$
空气的气体常数$R = c_p - c_v$，取$c_v=718\,\text{J/(kg·K)}$，$c_p\approx1005\,\text{J/(kg·K)}$，则$R\approx287\,\text{J/(kg·K)}$。
代入数据：
$\Delta S = 287\ln\left(\frac{0.5}{0.1}\right) = 287\ln5 \approx 287\times1.6094\approx462\,\text{J/(kg·K)} = 0.462\,\text{kJ/(kg·K)}$

3. 多变膨胀（过程3，$n=1.2$）

多变过程熵变公式为：
$\Delta S = c_v\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) = c_p\ln\left(\frac{v_2}{v_1}\right)$
对理想气体，多变过程$\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{n-1}{n}}$，代入得：
$\Delta S = c_v\ln\left[\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{n-1}{n}}\right] = c_v\frac{n-1}{n}\ln\left(\frac{p_2}{p_1}\right)$
代入数据：
$\Delta S = 718\times\frac{1.2-1}{1.2}\ln\left(\frac{0.1}{0.5}\right) = 718\times\frac{0.2}{1.2}\times(-\ln5)$
$= 718\times\frac{1}{6}\times(-1.6094)\approx -192.3\,\text{J/(kg·K)}$
熵变取绝对值（或注意符号，题目未明确，但答案为正），故$\Delta S==1.2)=0.1923\,\text{kJ/(kg·K)}$。

p-v图和T-s图特征

• p-v图：绝热过程（线）斜率最陡（$n=k>1$），定温过程（线）斜率为负，多变过程（$n=1.2$）斜率介于两者之间，按顺时针方向$n$增大。
• T-s图：绝热过程为垂直线（$\Delta S=0$），定温过程为水平线（$\Delta S>0$），多变过程斜率为正，熵值随$n$增大而减小。