如果将电子由静止加速到速率为0.10c,需对它做多少功?如果将电子由速率为0.80c加速到0.90c,又需对它做多少功?.

步骤 1：计算电子由静止加速到0.10c时的动能
根据相对论动能公式，动能\(K\)为：
\[K = (\gamma - 1)mc^2\]
其中，\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)，\(m\)为电子的静止质量，\(c\)为光速，\(v\)为电子的速度。
对于\(v = 0.10c\)，计算\(\gamma\)：
\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0.10c)^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.01}} = \frac{1}{\sqrt{0.99}}\]
步骤 2：计算电子由0.80c加速到0.90c时的动能差
对于\(v = 0.80c\)和\(v = 0.90c\)，分别计算\(\gamma\)：
\[\gamma_{0.80c} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0.80c)^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}}\]
\[\gamma_{0.90c} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0.90c)^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.81}} = \frac{1}{\sqrt{0.19}}\]
步骤 3：计算动能差
将\(\gamma\)值代入动能公式，计算动能差：
\[K_{0.10c} = (\gamma_{0.10c} - 1)mc^2\]
\[K_{0.90c} - K_{0.80c} = (\gamma_{0.90c} - \gamma_{0.80c})mc^2\]