一项工程，如甲工作4天、乙工作2天，共完成总任务的1/4，如甲工作12天、乙工作4天，共完成总任务的3/5。则如甲和乙从始至终都共同工作，多少天可以完成这项工程？()A. 40B. 25C. 10D. 15

要解决这个问题，我们可以通过设未知数建立方程组，求出甲、乙的工作效率，再计算合作完成工程的时间。

步骤1：设未知数

设甲的工作效率为$x$（即甲每天完成总任务的$x$），乙的工作效率为$y$（即乙每天完成总任务的$y$）。

步骤2：根据题意列方程组

• 条件1：“甲工作4天、乙工作2天，共完成总任务的$\frac{1}{4}$”
  甲4天完成的任务量为$4x$，乙2天完成的任务量为$2y$，因此可得方程：
  $4x + 2y = \frac{1}{4}$

• 条件2：“甲工作12天、乙工作4天，共完成总任务的$\frac{3}{5}$”
  甲12天完成的任务量为$12x$，乙4天完成的任务量为$4y$，因此可得方程：
  $12x + 4y = \frac{3}{5}$

步骤3：解方程组

为了简化计算，先对第一个方程变形：
将$4x + 2y = \frac{1}{4}$两边同时除以2，得到：
$2x + y = \frac{1}{8}$
变形为$y = \frac{1}{8} - 2x$（用于代入消元）。

将$y = \frac{1}{8} - 2x$代入第二个方程$12x + 4y = \frac{3}{5}$：
$\begin{align*}12x + 4\left( \frac{1}{8} - 2x \right) &= \frac{3}{5} \\12x + \frac{4}{8} - 8x &= \frac{3}{5} \\4x + \frac{1}{2} &= \frac{3}{5} \\4x &= \frac{3}{5} - \frac{1}{2} \\4x &= \frac{6}{10} - \frac{5}{10} \\4x &= \frac{1}{10} \\x &= \frac{1}{40}\end{align*}$

再将$x = \frac{1}{40}$代入$y = \frac{1}{8} - 2x$，计算$y$：
$\begin{align*}y &= \frac{1}{8} - 2 \times \frac{1}{40} \\&= \frac{1}{8} - \frac{2}{40} \\&= \frac{5}{40} - \frac{2}{40} \\&= \frac{3}{40}\end{align*}$

步骤4：计算合作完成时间

甲、乙合作的工作效率为“甲效率 + 乙效率”，即：
$x + y = \frac{1}{40} + \frac{3}{40} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10}$

工程总量为$1$，根据公式“时间 = 工作总量 ÷ 合作工作效率”，可得合作完成时间为：
$1 \div \frac{1}{10} = 10 \text{（天）}$

因此，甲和乙从始至终都共同工作，$\boldsymbol{10}$天可以完成这项工程，答案选 C。