题目
5.(判断题,4.0分)[判断题]连续型随机变量X取任一指定实数值a的概率均为0,即 X={a)_(j)=0-|||-A 对-|||-B 错

题目解答
答案

解析
考查要点:本题主要考查连续型随机变量的基本性质,特别是其概率分布的特点。
核心思路:连续型随机变量在某一点处的概率密度存在,但单个点的概率值为0。这是因为概率在连续型变量中是通过积分定义的,而一个点的积分面积为0。
关键点:需明确区分连续型与离散型随机变量的差异:离散型变量可能在某个点有正概率,但连续型变量在任意单个点的概率均为0。
连续型随机变量的概率分布由概率密度函数描述。根据定义,随机变量$X$在区间$[a, a+\Delta x]$内的概率为:
$P(a \leq X \leq a+\Delta x) = \int_{a}^{a+\Delta x} f(x) \, dx$
当$\Delta x \to 0$时,概率可近似为:
$P(X \approx a) \approx f(a) \cdot \Delta x$
由于$\Delta x$可以无限趋近于0,单个点$a$对应的区间长度为0,因此:
$P\{X = a\} = \int_{a}^{a} f(x) \, dx = 0$
结论:连续型随机变量取任一指定实数值的概率均为0,题目描述正确。