题目
5.填空题【填空题】16101J.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5。现目标被击中，则甲命中的概率为_(保留两位小数)。第1空：
5.填空题
【填空题】16101J.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5。现目标被击中，则甲命中的概率为_(保留两位小数)。
第1空：
题目解答
答案
设事件 $ A $ 为甲命中，事件 $ B $ 为乙命中，事件 $ C $ 为目标被击中。已知 $ P(A) = 0.6 $，$ P(B) = 0.5 $。
目标未被击中概率为甲乙均未命中：
\[
P(\overline{A} \cap \overline{B}) = (1-0.6)(1-0.5) = 0.2
\]
则目标被击中概率为：
\[
P(C) = 1 - 0.2 = 0.8
\]
甲命中时目标必被击中，故 $ P(AC) = P(A) = 0.6 $。
由条件概率公式：
\[
P(A|C) = \frac{P(AC)}{P(C)} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75
\]
**答案：** $\boxed{0.75}$
解析
步骤 1：定义事件
设事件 $ A $ 为甲命中，事件 $ B $ 为乙命中，事件 $ C $ 为目标被击中。已知 $ P(A) = 0.6 $，$ P(B) = 0.5 $。
步骤 2：计算目标未被击中的概率
目标未被击中概率为甲乙均未命中：\[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = (1-0.6)(1-0.5) = 0.2 \]
步骤 3：计算目标被击中的概率
则目标被击中概率为：\[ P(C) = 1 - 0.2 = 0.8 \]
步骤 4：计算甲命中时目标被击中的概率
甲命中时目标必被击中，故 $ P(AC) = P(A) = 0.6 $。
步骤 5：计算甲命中的条件概率
由条件概率公式：\[ P(A|C) = \frac{P(AC)}{P(C)} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75 \]
设事件 $ A $ 为甲命中，事件 $ B $ 为乙命中，事件 $ C $ 为目标被击中。已知 $ P(A) = 0.6 $，$ P(B) = 0.5 $。
步骤 2：计算目标未被击中的概率
目标未被击中概率为甲乙均未命中：\[ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = (1-0.6)(1-0.5) = 0.2 \]
步骤 3：计算目标被击中的概率
则目标被击中概率为：\[ P(C) = 1 - 0.2 = 0.8 \]
步骤 4：计算甲命中时目标被击中的概率
甲命中时目标必被击中，故 $ P(AC) = P(A) = 0.6 $。
步骤 5：计算甲命中的条件概率
由条件概率公式：\[ P(A|C) = \frac{P(AC)}{P(C)} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75 \]