设 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数, 表示“ M 的充分必要条件是 N”,则必有 ( )。A. F(x)是偶函数 f(x)是奇函数B. F(x)是奇函数 f(x)是偶函数C. F(x)是周期函数 f(x)是周期函数D. F(x)是单调函数 f(x)是单调函数

步骤 1：理解原函数和导数的关系
原函数 F(x) 的导数是 f(x)，即 F'(x) = f(x)。因此，F(x) 的性质可以通过 f(x) 的性质来推断，反之亦然。

步骤 2：分析选项 A
如果 F(x) 是偶函数，那么 F(-x) = F(x)。对两边求导，得到 F'(-x) = -F'(x)，即 f(-x) = -f(x)，所以 f(x) 是奇函数。因此，选项 A 是正确的。

步骤 3：分析选项 B
如果 F(x) 是奇函数，那么 F(-x) = -F(x)。对两边求导，得到 F'(-x) = F'(x)，即 f(-x) = f(x)，所以 f(x) 是偶函数。因此，选项 B 是正确的。

步骤 4：分析选项 C
如果 F(x) 是周期函数，那么 F(x + T) = F(x)。对两边求导，得到 F'(x + T) = F'(x)，即 f(x + T) = f(x)，所以 f(x) 也是周期函数。因此，选项 C 是正确的。

步骤 5：分析选项 D
如果 F(x) 是单调函数，那么 F'(x) = f(x) 的符号不变。但是，f(x) 的单调性不能直接从 F(x) 的单调性推断出来。因此，选项 D 是不正确的。