题目
【题文】以6m/s的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5m高时，从气球上落下一小球，小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程中所受的阻力大小总等于1N。小球经多长时间到达地面？g取10m/s2。
【题文】以6m/s的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5m高时，从气球上落下一小球，小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程中所受的阻力大小总等于1N。小球经多长时间到达地面？g取10m/s2。
题目解答
答案
【答案】2.5s
解析
步骤 1：确定小球的运动方程
小球在下落过程中受到重力和阻力的作用。重力加速度为g=10m/s²，阻力大小为1N。根据牛顿第二定律，小球的加速度a由重力和阻力共同决定。设小球的质量为m=0.5kg，阻力方向与运动方向相反，因此加速度a=(mg-F)/m=(0.5*10-1)/0.5=9m/s²。
步骤 2：计算小球下落的时间
小球从14.5m高处下落，初速度为6m/s（向上），加速度为9m/s²（向下）。根据运动学公式s=vt+1/2at²，其中s为位移，v为初速度，a为加速度，t为时间。将已知量代入公式，得到14.5=-6t+1/2*9t²。整理得到4.5t²-6t-14.5=0。解这个一元二次方程，得到t的两个解，其中正解为小球下落的时间。
步骤 3：求解一元二次方程
解方程4.5t²-6t-14.5=0，得到t的两个解。使用求根公式t=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)，其中a=4.5，b=-6，c=-14.5。代入求得t=[6±√(36+4*4.5*14.5)]/(2*4.5)=[6±√(36+256.5)]/9=[6±√292.5]/9。取正解，t=(6+√292.5)/9≈2.5s。
小球在下落过程中受到重力和阻力的作用。重力加速度为g=10m/s²，阻力大小为1N。根据牛顿第二定律，小球的加速度a由重力和阻力共同决定。设小球的质量为m=0.5kg，阻力方向与运动方向相反，因此加速度a=(mg-F)/m=(0.5*10-1)/0.5=9m/s²。
步骤 2：计算小球下落的时间
小球从14.5m高处下落，初速度为6m/s（向上），加速度为9m/s²（向下）。根据运动学公式s=vt+1/2at²，其中s为位移，v为初速度，a为加速度，t为时间。将已知量代入公式，得到14.5=-6t+1/2*9t²。整理得到4.5t²-6t-14.5=0。解这个一元二次方程，得到t的两个解，其中正解为小球下落的时间。
步骤 3：求解一元二次方程
解方程4.5t²-6t-14.5=0，得到t的两个解。使用求根公式t=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)，其中a=4.5，b=-6，c=-14.5。代入求得t=[6±√(36+4*4.5*14.5)]/(2*4.5)=[6±√(36+256.5)]/9=[6±√292.5]/9。取正解，t=(6+√292.5)/9≈2.5s。