【题文】以6m/s的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5m高时，从气球上落下一小球，小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程中所受的阻力大小总等于1N。小球经多长时间到达地面？g取10m/s2。

考查要点：本题主要考查匀变速直线运动的分段分析能力，涉及上升阶段和下落阶段的运动学计算，需注意空气阻力方向的变化对加速度的影响。

解题核心思路：

1. 分阶段处理：小球脱离气球后先向上做匀减速运动（上升阶段），达到最高点后向下加速运动（下落阶段）。
2. 受力分析：上升时阻力方向向下，下落时阻力方向向上，需分别计算两个阶段的加速度。
3. 运动学公式应用：利用速度公式和位移公式分段计算时间，最后求和。

破题关键点：

• 确定初速度和加速度：上升阶段初速度为$6\ \text{m/s}$，加速度为$-12\ \text{m/s}^2$；下落阶段初速度为$0$，加速度为$8\ \text{m/s}^2$。
• 正确计算总位移：上升阶段增加的高度需加到初始高度中，作为下落阶段的总位移。

上升阶段

1. 受力分析：
   小球受重力$mg=5\ \text{N}$（向下）和阻力$f=1\ \text{N}$（向下），总合力$F=5+1=6\ \text{N}$，加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{6}{0.5}=12\ \text{m/s}^2$（方向向下）。

2. 计算上升时间：
   由速度公式$v=v_0 + at$，末速度$v=0$，得：
   $0 = 6 - 12t_1 \implies t_1 = 0.5\ \text{s}.$

3. 计算上升高度：
   由位移公式$s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$，得：
   $s_1 = 6 \cdot 0.5 + \frac{1}{2} \cdot (-12) \cdot (0.5)^2 = 3 - 1.5 = 1.5\ \text{m}.$

下落阶段

1. 总位移：
   最高点离地面高度为$14.5 + 1.5 = 16\ \text{m}$。

2. 受力分析：
   小球受重力$5\ \text{N}$（向下）和阻力$1\ \text{N}$（向上），总合力$F=5-1=4\ \text{N}$，加速度$a'=\frac{F}{m}=\frac{4}{0.5}=8\ \text{m/s}^2$（方向向下）。

3. 计算下落时间：
   由位移公式$s = \frac{1}{2} a' t_2^2$，得：
   $16 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot t_2^2 \implies t_2 = 2\ \text{s}.$

总时间

$t_{\text{总}} = t_1 + t_2 = 0.5 + 2 = 2.5\ \text{s}.$