题目
一质点沿着圆周运动，请证明：质点与圆心连线所扫过的角度与质点速度方向改变的角度相等。
一质点沿着圆周运动，请证明：质点与圆心连线所扫过的角度与质点速度方向改变的角度相等。
题目解答
答案
解：一质点沿着圆周运动，任取两点，即A与B点，如下图所示：
由图可知，设半径转动的角度为α，即为质点与圆心连线所扫过的角度为α，
由于两点的速度方向与半径方向垂直，那么质点速度方向改变的角度也为α，
答：如上所述。
由图可知，设半径转动的角度为α，即为质点与圆心连线所扫过的角度为α，
由于两点的速度方向与半径方向垂直，那么质点速度方向改变的角度也为α，
答：如上所述。
解析
步骤 1：定义质点运动
质点沿着圆周运动，设圆心为O，质点在圆周上的两个位置分别为A和B。质点从A点运动到B点，质点与圆心连线所扫过的角度为α。
步骤 2：分析速度方向
质点在圆周上运动时，其速度方向始终与半径垂直。因此，质点在A点的速度方向为垂直于OA的直线，质点在B点的速度方向为垂直于OB的直线。
步骤 3：确定速度方向改变的角度
质点从A点运动到B点，速度方向从垂直于OA的直线变为垂直于OB的直线。由于质点在圆周上运动，速度方向始终与半径垂直，因此速度方向改变的角度等于质点与圆心连线所扫过的角度α。
质点沿着圆周运动，设圆心为O，质点在圆周上的两个位置分别为A和B。质点从A点运动到B点，质点与圆心连线所扫过的角度为α。
步骤 2：分析速度方向
质点在圆周上运动时，其速度方向始终与半径垂直。因此，质点在A点的速度方向为垂直于OA的直线，质点在B点的速度方向为垂直于OB的直线。
步骤 3：确定速度方向改变的角度
质点从A点运动到B点，速度方向从垂直于OA的直线变为垂直于OB的直线。由于质点在圆周上运动，速度方向始终与半径垂直，因此速度方向改变的角度等于质点与圆心连线所扫过的角度α。