3 以代表两个线圈之间的互感系数， L1 和 L2 代表各自的自感系数，试 证在无漏磁情况下有 M , L1L2 。（无漏磁是指满足 ,12 ,,11 及 , 21 ,, 22 即完全偶合 ）

考查要点：本题主要考查互感系数与自感系数的关系，以及完全偶合条件下两线圈的磁通量分布规律。

解题核心思路：

1. 明确基本定义：自感系数 $L$ 是线圈自身磁通量与电流的比值，互感系数 $M$ 是两线圈间磁通量与电流的比值。
2. 完全偶合条件：无漏磁时，线圈1的磁通量完全耦合到线圈2，即 $\Phi_{12} = \Phi_{11}$，$\Phi_{21} = \Phi_{22}$。
3. 联立方程：通过互感系数的两种表达式联立，消去电流比，最终推导出 $M = \sqrt{L_1 L_2}$。

破题关键点：

• 利用完全偶合条件，将互感系数与自感系数的表达式关联。
• 联立互感系数的两种表达式，消去无关变量，得到最终关系式。

自感系数定义：
线圈1的自感系数 $L_1 = \frac{\Phi_{11}}{I_1}$，线圈2的自感系数 $L_2 = \frac{\Phi_{22}}{I_2}$，其中 $\Phi_{11}$ 和 $\Phi_{22}$ 分别为线圈自身电流产生的磁通量。

互感系数定义：
互感系数 $M = \frac{\Phi_{21}}{I_1} = \frac{\Phi_{12}}{I_2}$，其中 $\Phi_{21}$ 是线圈1电流在线圈2中产生的磁通量，$\Phi_{12}$ 是线圈2电流在线圈1中产生的磁通量。

完全偶合条件：
无漏磁时，$\Phi_{12} = \Phi_{11}$，$\Phi_{21} = \Phi_{22}$。

联立方程：

1. 由 $M = \frac{\Phi_{21}}{I_1}$ 和 $\Phi_{21} = \Phi_{22}$，得 $M = \frac{\Phi_{22}}{I_1} = \frac{L_2 I_2}{I_1}$。
2. 由 $M = \frac{\Phi_{12}}{I_2}$ 和 $\Phi_{12} = \Phi_{11}$，得 $M = \frac{\Phi_{11}}{I_2} = \frac{L_1 I_1}{I_2}$。
3. 联立两式：
   $\frac{L_2 I_2}{I_1} = \frac{L_1 I_1}{I_2} \implies L_1 L_2 = \frac{L_2 I_2}{I_1} \cdot \frac{L_1 I_1}{I_2} = M^2$
   因此，$M = \sqrt{L_1 L_2}$。