题目
1.下列函数有些什么奇点?如果是极点,指出它的级:(1)(1)/(z(z^2)+1)^(2); (2)(sin z)/(z^3); (3)(1)/(z^3)-z^(2-z+1);(4)(ln(z+1))/(z); (5)(z)/((1+z^2))(1+e^(pi z)); (6)(1)/(e^z-1);(7)(1)/(z^2)(e^(z-1)); (8)(z^2n)/(1+z^n)(n为正整数); (9)(1)/(sin z^2).
1.下列函数有些什么奇点?如果是极点,指出它的级:
(1)$\frac{1}{z(z^{2}+1)^{2}}$; (2)$\frac{\sin z}{z^{3}}$; (3)$\frac{1}{z^{3}-z^{2}-z+1}$;
(4)$\frac{\ln(z+1)}{z}$; (5)$\frac{z}{(1+z^{2})(1+e^{\pi z})}$; (6)$\frac{1}{e^{z-1}}$;
(7)$\frac{1}{z^{2}(e^{z}-1)}$; (8)$\frac{z^{2n}}{1+z^{n}}(n$为正整数); (9)$\frac{1}{\sin z^{2}}$.
题目解答
答案
1. $z=0$（一级极点），$z=\pm i$（二级极点）。
2. $z=0$（二级极点）。
3. $z=1$（二级极点），$z=-1$（一级极点）。
4. $z=0$（可去奇点）。
5. $z=\pm i$（二级极点），$z=(2k+1)i$（一级极点）。
6. $z=1$（本性奇点）。
7. $z=0$（三级极点），$z=2k\pi i$（一级极点）。
8. $z_k = e^{\frac{(2k+1)\pi i}{n}$（一级极点）。
9. $z=0$（二级极点），$z=\pm \sqrt{k\pi}$（一级极点）。
\[
\boxed{
\begin{array}{ll}
1. & z=0（一级极点），$z=\pm i$（二级极点） \\
2. & $z=0$（二级极点） \\
\vdots
\end{array}
\]