一电子在电场中运动，其运动学方程为 x=3t，y=12-3t^2，其中 x，y 以 m 为单位，t 以 s 为单位。计算 t=1, (s) 时电子的切向加速度、法向加速度以及轨迹上该点处的曲率半径。

根据题目给出的运动学方程 $x = 3t$ 和 $y = 12 - 3t^2$，可得速度和加速度分量： \[ v_x = \frac{dx}{dt} = 3, \quad v_y = \frac{dy}{dt} = -6t \] \[ a_x = \frac{dv_x}{dt} = 0, \quad a_y = \frac{dv_y}{dt} = -6 \] 总速度和加速度分别为： \[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = 3\sqrt{1 + 4t^2} \] \[ a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = 6 \] 切向加速度 $a_t$ 为： \[ a_t = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}\left(3\sqrt{1 + 4t^2}\right) = \frac{12t}{\sqrt{1 + 4t^2}} \] 法向加速度 $a_n$ 为： \[ a_n = \sqrt{a^2 - a_t^2} = \frac{6}{\sqrt{1 + 4t^2}} \] 曲率半径 $\rho$ 由 $a_n = \frac{v^2}{\rho}$ 得： \[ \rho = \frac{v^2}{a_n} = \frac{9(1 + 4t^2)}{\frac{6}{\sqrt{1 + 4t^2}}} = \frac{3}{2}(1 + 4t^2)^{3/2} \] 当 $t = 1\,\text{s}$ 时： \[ a_{t1} = \frac{12}{\sqrt{5}} \approx 5.37\,\text{m/s}^2 \] \[ a_{n1} = \frac{6}{\sqrt{5}} \approx 2.68\,\text{m/s}^2 \] \[ \rho_1 = \frac{3}{2}(1 + 4)^{3/2} = \frac{3}{2} \times 5^{3/2} = \frac{3}{2} \times 5\sqrt{5} \approx 16.8\,\text{m} \] 最终结果： \[ a_{t1} = 5.37\,\text{m/s}^2, \quad a_{n1} = 2.68\,\text{m/s}^2, \quad \rho_1 = 16.8\,\text{m} \]