设A,B是A,B阶方阵，其中A,B对称，则以下矩阵中不是对称矩阵的是（ ）(A,B为A,B阶单位矩阵)A,BA,BA,BA,B

考查要点：本题主要考查对称矩阵的性质及其运算规律，需要判断给定矩阵表达式是否为对称矩阵。

解题核心思路：

1. 对称矩阵的定义：矩阵$A$满足$A^T = A$。
2. 转置运算规则：利用$(AB)^T = B^T A^T$，结合题目中$A$的对称性（$A^T = A$），逐项分析各选项的转置结果是否等于原矩阵。
3. 关键点：若某选项的转置结果与原矩阵不相等，则该矩阵不是对称矩阵。

选项分析

选项A：$BA + AB'$

• 转置计算：
  $(BA + AB')^T = A^T B^T + B A^T = AB^T + BA$
• 比较原式：原式为$BA + AB'$，转置结果为$AB^T + BA$。若$B$非对称，则$AB^T + BA \neq BA + AB'$，但需进一步验证是否相等。

选项B：$BA - AB$

• 转置计算：
  $(BA - AB)^T = A^T B^T - B^T A^T = AB^T - B^T A$
• 比较原式：原式为$BA - AB$，转置结果为$AB^T - B^T A$。若$B$非对称，则$AB^T - B^T A \neq BA - AB$，因此该矩阵不对称。

选项C：$B(A+E)B'$

• 转置计算：
  $[B(A+E)B']^T = B'(A+E)^T B = B'(A+E)B = B(A+E)B'$
• 比较原式：转置结果等于原式，因此该矩阵对称。

选项D：$A - BB'$

• 转置计算：
  $(A - BB')^T = A^T - (BB')^T = A - B'B = A - BB'$
• 比较原式：转置结果等于原式，因此该矩阵对称。