微分方程 y'=sin(-x) 的通解是()A. y=sin(-x) ;B. y=-sin(-x) ;C. y=-sin(-x)+C_1x+C_2D. y=sin(-x)+C_1x+C_2

步骤 1：确定微分方程的类型
微分方程 y'=sin(-x) 是一个一阶线性微分方程，其中 y' 表示 y 对 x 的导数。

步骤 2：求解微分方程
为了求解微分方程 y'=sin(-x)，我们需要对 sin(-x) 进行积分。根据积分的基本性质，我们有：
\[ y = \int \sin(-x) \, dx \]
由于 \(\sin(-x) = -\sin(x)\)，因此：
\[ y = \int -\sin(x) \, dx \]
\[ y = -\int \sin(x) \, dx \]
\[ y = -(-\cos(x)) + C \]
\[ y = \cos(x) + C \]
其中 C 是积分常数。

步骤 3：确定通解
由于题目中给出的选项中没有直接包含 \(\cos(x) + C\) 的形式，我们需要进一步分析。注意到 \(\cos(x) = -\sin(-x)\)，因此：
\[ y = -\sin(-x) + C \]
由于 C 是任意常数，我们可以将其表示为 \(C_1x + C_2\)，其中 \(C_1\) 和 \(C_2\) 也是任意常数。因此，通解可以表示为：
\[ y = -\sin(-x) + C_1x + C_2 \]