题目
1.简答题-|||-设二维随机变量(X,Y)的概率密度为:-|||-f(x,y)= 0, 其它-|||-(2-x),0leqslant xleqslant 1,0leqslant yleqslant x-|||-求:(1)常数c;②)缘密度fx(x),f1(y);(3)-|||- X+Ylt 1
题目解答
答案
解析
步骤 1：求常数c
根据概率密度函数的性质，整个区域上的积分应等于1。因此，我们有：
$$
\int_{0}^{1}\int_{0}^{x} Cy(2-x) \, dy \, dx = 1
$$
步骤 2：计算边缘密度fx(x)
边缘密度fx(x)是通过将联合概率密度函数f(x,y)在y上积分得到的，即：
$$
f_X(x) = \int_{0}^{x} Cy(2-x) \, dy
$$
步骤 3：计算边缘密度f1(y)
边缘密度f1(y)是通过将联合概率密度函数f(x,y)在x上积分得到的，即：
$$
f_Y(y) = \int_{y}^{1} Cy(2-x) \, dx
$$
步骤 4：计算概率P{X+Y<1}
概率P{X+Y<1}是通过在满足条件X+Y<1的区域上积分联合概率密度函数f(x,y)得到的，即：
$$
P\{X+Y<1\} = \int_{0}^{1}\int_{0}^{1-x} Cy(2-x) \, dy \, dx
$$
根据概率密度函数的性质，整个区域上的积分应等于1。因此，我们有：
$$
\int_{0}^{1}\int_{0}^{x} Cy(2-x) \, dy \, dx = 1
$$
步骤 2：计算边缘密度fx(x)
边缘密度fx(x)是通过将联合概率密度函数f(x,y)在y上积分得到的，即：
$$
f_X(x) = \int_{0}^{x} Cy(2-x) \, dy
$$
步骤 3：计算边缘密度f1(y)
边缘密度f1(y)是通过将联合概率密度函数f(x,y)在x上积分得到的，即：
$$
f_Y(y) = \int_{y}^{1} Cy(2-x) \, dx
$$
步骤 4：计算概率P{X+Y<1}
概率P{X+Y<1}是通过在满足条件X+Y<1的区域上积分联合概率密度函数f(x,y)得到的，即：
$$
P\{X+Y<1\} = \int_{0}^{1}\int_{0}^{1-x} Cy(2-x) \, dy \, dx
$$