11[填空题](5分)-|||-矩阵 =(-3) 则 ^rA= __-|||-2

考查要点：本题主要考查矩阵的转置运算以及矩阵乘法的基本规则，特别是向量的点积运算。

解题核心思路：

1. 矩阵转置：将原列向量转为行向量。
2. 矩阵乘法：行向量与列向量相乘，本质上是向量的点积运算，结果为一个标量。

破题关键点：

• 明确矩阵转置的定义，正确写出$A^T$。
• 理解行向量与列向量相乘的实质是点积，即对应元素相乘后求和。

步骤1：写出矩阵$A$的转置$A^T$
原矩阵$A$为列向量：
$A = \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix}$
其转置$A^T$为行向量：
$A^T = (1, -3, 2)$

步骤2：计算$A^T A$
根据矩阵乘法规则，行向量与列向量相乘的结果为标量：
$A^T A = (1, -3, 2) \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} = 1 \cdot 1 + (-3) \cdot (-3) + 2 \cdot 2 = 1 + 9 + 4 = 14$