(8) (int )_(1)^4dfrac (ln x)(sqrt {x)}dx;

步骤 1：确定积分类型
题目要求计算不定积分 $\int \dfrac {\ln x}{\sqrt {x}}dx$。这是一个需要使用分部积分法的积分问题，因为被积函数是两个函数的乘积，其中一个函数的导数容易计算，另一个函数的原函数也容易计算。

步骤 2：应用分部积分法
分部积分法的公式为 $\int u dv = uv - \int v du$。我们选择 $u = \ln x$ 和 $dv = \dfrac{1}{\sqrt{x}}dx$。这样，$du = \dfrac{1}{x}dx$，$v = 2\sqrt{x}$。将这些值代入分部积分公式中，得到：
$$\int \dfrac {\ln x}{\sqrt {x}}dx = \ln x \cdot 2\sqrt{x} - \int 2\sqrt{x} \cdot \dfrac{1}{x}dx$$

步骤 3：简化积分
简化上述表达式，得到：
$$\int \dfrac {\ln x}{\sqrt {x}}dx = 2\sqrt{x}\ln x - 2\int \dfrac{\sqrt{x}}{x}dx$$
$$= 2\sqrt{x}\ln x - 2\int x^{-\frac{1}{2}}dx$$
$$= 2\sqrt{x}\ln x - 2\cdot 2\sqrt{x} + C$$
$$= 2\sqrt{x}\ln x - 4\sqrt{x} + C$$
其中，$C$ 是积分常数。