题目
-6 一铁心上绕有线圈100匝, 已知铁心中磁通量与时间的关系为phi =8.0times (10)^-5sin 100pi t(wb) πt(Wb), 求在phi =8.0times (10)^-5sin 100pi t(wb) πt(Wb) 时, 线圈中的感应电动势.
-6 一铁心上绕有线圈100匝, 已知铁心中磁通量与时间的关系为
, 求在
时, 线圈中的感应电动势.
题目解答
答案
分析 由于线圈有N 匝相同回路, 线圈中的感应电动势即是各匝回路的感应电动势的代数和, 在此情况下, 法拉第电磁感应定律通常写成
, 其中
称为磁链.
解 线圈中总的感应电动势
当 时, 
.
解析
步骤 1：确定感应电动势的公式
根据法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势$\varepsilon$与磁通量$\phi$的变化率成正比，公式为$\varepsilon = -N\dfrac{d\phi}{dt}$，其中$N$是线圈的匝数，$\phi$是磁通量，$t$是时间。
步骤 2：计算磁通量随时间的变化率
已知磁通量$\phi = 8.0 \times 10^{-5} \sin(100\pi t)$，对时间$t$求导得到磁通量随时间的变化率$\dfrac{d\phi}{dt}$。利用导数公式$\dfrac{d}{dt}[\sin(at)] = a\cos(at)$，得到$\dfrac{d\phi}{dt} = 8.0 \times 10^{-5} \times 100\pi \cos(100\pi t)$。
步骤 3：计算感应电动势
将磁通量随时间的变化率代入感应电动势的公式中，得到$\varepsilon = -100 \times 8.0 \times 10^{-5} \times 100\pi \cos(100\pi t)$。将$t = 1.0 \times 10^{-2}s$代入，计算感应电动势的值。
根据法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势$\varepsilon$与磁通量$\phi$的变化率成正比，公式为$\varepsilon = -N\dfrac{d\phi}{dt}$，其中$N$是线圈的匝数，$\phi$是磁通量，$t$是时间。
步骤 2：计算磁通量随时间的变化率
已知磁通量$\phi = 8.0 \times 10^{-5} \sin(100\pi t)$，对时间$t$求导得到磁通量随时间的变化率$\dfrac{d\phi}{dt}$。利用导数公式$\dfrac{d}{dt}[\sin(at)] = a\cos(at)$，得到$\dfrac{d\phi}{dt} = 8.0 \times 10^{-5} \times 100\pi \cos(100\pi t)$。
步骤 3：计算感应电动势
将磁通量随时间的变化率代入感应电动势的公式中，得到$\varepsilon = -100 \times 8.0 \times 10^{-5} \times 100\pi \cos(100\pi t)$。将$t = 1.0 \times 10^{-2}s$代入，计算感应电动势的值。