题目
试讨论下列函数在z=0处的连续性(1)f(z)= { , zneq 0 .-|||-z=0,-|||-z≠0.-|||-1.复数的概念-|||-我们把形如 x+iy 的数称为复-|||-的实部、虚部,记为 x=Re(z) ,y=-|||-实数不同,两个复数之间一般不能-|||-数.
试讨论下列函数在z=0处的连续性
题目解答
答案
(1)连续 (极限为0，与路径无关)
(2)不连续 (极限不存在，与路径有关)
求二元函数极限什么的应该学过吧
解析
步骤 1：分析函数在z=0处的连续性
对于函数f(z)在z=0处的连续性，我们需要检查当z趋近于0时，函数f(z)的极限是否等于f(0)。如果极限存在且等于f(0)，则函数在z=0处连续；否则，函数在z=0处不连续。
步骤 2：计算函数在z=0处的极限
对于函数f(z) = $\left \{ \begin{matrix} 0,\quad x=0,\\ \dfrac {{[ Re(z)] }^{2}}{|z|},\quad z\neq 0;\end{matrix} \right.$，我们需要计算当z趋近于0时，函数的极限。由于z=0时，函数值为0，我们需要计算当z不等于0时，函数的极限。
步骤 3：计算函数在z=0处的极限
对于函数f(z) = $\left \{ \begin{matrix} 0,\\ \dfrac {Re({R}^{2})}{|{z}^{2}|}\end{matrix} \right.$，我们需要计算当z趋近于0时，函数的极限。由于z=0时，函数值为0，我们需要计算当z不等于0时，函数的极限。
步骤 4：判断函数在z=0处的连续性
根据步骤2和步骤3的计算结果，我们可以判断函数在z=0处是否连续。
对于函数f(z)在z=0处的连续性，我们需要检查当z趋近于0时，函数f(z)的极限是否等于f(0)。如果极限存在且等于f(0)，则函数在z=0处连续；否则，函数在z=0处不连续。
步骤 2：计算函数在z=0处的极限
对于函数f(z) = $\left \{ \begin{matrix} 0,\quad x=0,\\ \dfrac {{[ Re(z)] }^{2}}{|z|},\quad z\neq 0;\end{matrix} \right.$，我们需要计算当z趋近于0时，函数的极限。由于z=0时，函数值为0，我们需要计算当z不等于0时，函数的极限。
步骤 3：计算函数在z=0处的极限
对于函数f(z) = $\left \{ \begin{matrix} 0,\\ \dfrac {Re({R}^{2})}{|{z}^{2}|}\end{matrix} \right.$，我们需要计算当z趋近于0时，函数的极限。由于z=0时，函数值为0，我们需要计算当z不等于0时，函数的极限。
步骤 4：判断函数在z=0处的连续性
根据步骤2和步骤3的计算结果，我们可以判断函数在z=0处是否连续。