题目
关于二元函数f(x,y)=√(x^2+y^2(|x|≤1,|y描述正确的是 A 最大值为 2 B 无最大值 C 最小值为 0 D 最大值为1
关于二元函数
描述正确的是
A 最大值为 2
B 无最大值
C 最小值为 0
D 最大值为1
题目解答
答案
由题意，当（x，y）≠（0，0）时函数
，
而当（x，y）=（0，0）时，
，说明（0，0）为二元函数最小值，最小值为0
故答案为：C
解析
步骤 1：确定函数的定义域
函数$f(x,y)=\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$的定义域为$|x|\leqslant 1,|y|\leqslant 1$，即$x$和$y$的取值范围都在$[-1,1]$之间。
步骤 2：分析函数的最小值
当$x=0$且$y=0$时，$f(x,y)=\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt {0+0}=0$，因此函数的最小值为0。
步骤 3：分析函数的最大值
函数$f(x,y)=\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$表示点$(x,y)$到原点的距离。在定义域$|x|\leqslant 1,|y|\leqslant 1$内，当$x=1$且$y=1$时，$f(x,y)=\sqrt {{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt {2}$，这是函数在定义域内的最大值。
函数$f(x,y)=\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$的定义域为$|x|\leqslant 1,|y|\leqslant 1$，即$x$和$y$的取值范围都在$[-1,1]$之间。
步骤 2：分析函数的最小值
当$x=0$且$y=0$时，$f(x,y)=\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt {0+0}=0$，因此函数的最小值为0。
步骤 3：分析函数的最大值
函数$f(x,y)=\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$表示点$(x,y)$到原点的距离。在定义域$|x|\leqslant 1,|y|\leqslant 1$内，当$x=1$且$y=1$时，$f(x,y)=\sqrt {{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt {2}$，这是函数在定义域内的最大值。